2011年浙江省杭州二中高三5月模拟数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知茎叶图列举了集合U的所有元素，设A，B均为集合U的子集，且C_U（AYB）={3，5，13}，C_UBIA={9}，则B=（ ）

A．{3，5，9，13}
B．{6，9，12}
C．{6，12}
D．{12}

2. 难度：中等

已知复数z=，则下列说法正确的是（ ）
A．复数z在复平面上对应的点在第二象限
B．
C．|z|=5
D．复数z的实部与虚部之积为-12

3. 难度：中等

设a，b∈R，则使a＞b成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．a³＞b³
B．
C．a²＞b²
D．log₂（a-b）＞0

4. 难度：中等

对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；
②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；
③存在直线l⊂α，直线m⊂β，使得l∥m；
④存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．
其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

在如下的程序框图中，输出S的值为（ ）
A．62
B．126
C．254
D．510

6. 难度：中等

函数f（x）=sin2x-存在零点的区间为（ ）
A．（0，1）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（5，6）

7. 难度：中等

过双曲线的左焦点F作⊙O：x²+y²=a²的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若直线l₁：2x-5y+20=0和直线l₂：mx+2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值为（ ）
A．5
B．-5
C．±5
D．以上都不对

9. 难度：中等

已知二面角α-l-β的大小50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平面α和β所成角都是30°的直线的条数为（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

10. 难度：中等

已知O为△ABC内一点，若对任意k∈R有|+（k-1）-k|≥|-|，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．以上均有可能

二、解答题

11. 难度：中等

抛物线x²=4y在点A（2，1）处的切线方程为    ．

12. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的各项均为正数，若a₁=3，前三项的和为21，则a₄+a₅+a₆=    ．

13. 难度：中等

已知（ax+1） ⁿ=a +a₁x+…+a_n-1 x  ^n-1+a _n x ⁿ（n∈N⁺）点列A_i（i，a_i）（i=0，1，2，…，n）
部分图象如图所示，则实数a值为    ．

14. 难度：中等

已知实数x，y满足，则|x+2y-4|-y的最大值为    ．

15. 难度：中等

若几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为    ．

16. 难度：中等

有6个大小、重量均相同的密封盒子，内各装有1个相同小球，其中3个红球，3个白球．现逐一打开检查，直至筛选出3个红球的盒子．记把装有3个红球的盒子筛选出来需要的次数为ξ，则Eξ=    ．

17. 难度：中等

设定义域为R的函数f（x），若关于x的方程2f²（x）+2bf（x）+1=0有8个不同的实数根，则b的取值范围是    ．

18. 难度：中等

把函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位后得到一个最小正周期为2π的奇函数g（x）．
（Ⅰ） 求ω和φ的值；
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）=g²（x），x∈[-]的最大值与最小值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，=（n∈N⁺）（Ⅰ） 试求a₂₀₁₁的值；
（Ⅱ）记数列{}（n∈N⁺}的前n项和为S_n，若对n∈N⁺恒有a²-a＞S_n+，求a的取值范围．

20. 难度：中等

在直角梯形A₁A₂A₃D中，A₁A₂⊥A₁D，A₁A₂⊥A₂A₃，且B，C分别是边A₁A₂，A₂A₃上的一点，沿线段BC，CD，DB分别将△BCA₂，△CDA₃，△DBA₁
翻折上去恰好使A₁，A₂，A₃重合于一点A
（Ⅰ） 求证：AB⊥CD；
（Ⅱ）已知A₁D=10，A₁A₂=8，，试求：（1）四面体ABCD内切球的表面积；（2）二面角A-BC-D的余弦值．

21. 难度：中等

设椭圆E：-=1（a＞b＞0）的离心率为，已知A（a，0），B（0，-b），且原点O到直线AB的距离为
（Ⅰ）  求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知过点M（1，0）的直线交椭圆E于C，D两点，若存在动点N，使得直线NC，NM，ND的斜率依次成等差数列，试确定点N的轨迹方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x-
（Ⅰ）  求f（x）的最小值．
（Ⅱ）若f（x）在区间[m，n]（0≤m＜n）上的值域为[km，kn]，试求k的取值范围．