2007-2008学年浙江省温州市十二校高三（下）3月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A含有4个元素，B中含有2个元素，从A到B的映射f：A→B，使B中每一个元素在A中有2个原象这样的映射有（ ）个．
A．12
B．16
C．8
D．6

2. 难度：中等

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-a）f′（x）≥0，则必有（ ）
A．f（x）≥f（a）
B．f（x）≤f（a）
C．f（x）＞f（a）
D．f（x）＜f（a）

3. 难度：中等

过坐标原点且与圆相切的直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，平面内的两条相交直线OP₁和OP₂将该平面分割成四个部分I、II、III、Ⅳ（不包含边界）．设=m+n，且点P落在第III部分，则实数m，n满足（ ）

A．m＞0，n＞0
B．m＞0，n＜0
C．m＜0，n＜0
D．m＜0，n＜0

5. 难度：中等

设有如下三个命题：
甲：相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内；
乙：直线l、m中至少有一条与平面β相交；
丙：平面α与平面β相交．
当甲成立时（ ）
A．乙是丙的充分而不必要条件
B．乙是丙的必要而不充分条件
C．乙是丙的充分且必要条件
D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件

6. 难度：中等

在抽查产品尺寸的过程中，将尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，在该组上的频率直方图的高为h，则|a-b|为（ ）
A．hm
B．
C．
D．h+m

7. 难度：中等

（1-x）⁵•（1+x）³的展开式中x³的系数为（ ）
A．-6
B．6
C．-9
D．9

8. 难度：中等

若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

用4种不同的颜色对圆上依次排列的A，B，C，D四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为（ ）
A．72
B．81
C．84
D．108

10. 难度：中等

双曲线x²-y²=2008的左、右顶点分别为A₁、A₂，P为其右支上一点，且∠A₁PA₂=4∠PA₁A₂，则∠PA₁A₂等于（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定

二、解答题

11. 难度：中等

已知f（x）=则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是    ．

12. 难度：中等

奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-6）+f（-3）=    ．

13. 难度：中等

设不等式组所表示的平面区域为S，若A，B为S内的两个点，则|AB|的最大值为    ．

14. 难度：中等

如图，三棱锥A-BCD是长方体木料的一角，现欲从顶点A沿着底面BCD的垂线方向钻孔，则出口位置是三角形BCD的    （填“重心、垂心、内心、外心”）．

15. 难度：中等

在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM＞AC的概率是    ．

16. 难度：中等

某超市采用“满一百送二十，连环送”的酬宾促销方式，即顾客在店内花钱满100元，就送20元，满200元就送40元奖励劵，满300元就送60元奖励劵…．当是有一位顾客共花出现金7020元，如果按照酬宾促销方式，他最多能购买    元的商品．

17. 难度：中等

已知a_n=n，把数列{a_n}的各项排列成如下的三角形状：记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，10）=    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=，且．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．

19. 难度：中等

已知正数数列{a_n}中，a₁=2．若关于x的方程x2-（）x+=0（n∈N^×））对任意自然数n都有相等的实根．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）求证（n∈N^×）．

20. 难度：中等

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60°的角，AA₁=2，低面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点（重心为三条中线的交点）．E是线段BC₁上一点且．
（1）求证：GE∥侧面AA₁B₁B；
（2）求平面B₁GE与底面ABC所成锐二面角的大小．

21. 难度：中等

已知函数y=f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）要使f（x）在（0，2）上单调递增，试求a的取值范围；
（Ⅱ）当a＜0时，若函数满足y_极大值=1，y_极小值=-3，
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的图象上斜率最小的切线方程．
（Ⅲ）求a取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于直线l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）设C₂与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C₂上，且满足，求的取值范围．