2010年湖北省襄樊五中高三五月调考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=log₂（x²-1）的定义域是（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，-1）
C．（-1，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

2. 难度：中等

若函数f（x）的反函数f^-1（x）=1+x²（x＜0），则f（2）=（ ）
A．1
B．-1
C．1和-1
D．5

3. 难度：中等

已知均为非零向量，条件p：，条件q：与的夹角为锐角，则p是q成立的（ ）
A．充要条件
B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件
D．既不充分也不必要的条件

4. 难度：中等

已知sin2α=-，a∈（-，0），则sinα+cosα=（ ）
A．
B．-
C．-
D．

5. 难度：中等

若y=sin（-x-）的图象按照向量平移后得到y=sin（-x）的图象，则可以是（ ）
A．（-，0）
B．（，0）
C．（-，0）
D．（，0）

6. 难度：中等

已知函数f（t）是奇函数且是R上的增函数，若x，y满足不等式f（x²-2x）≤-f（y²-2y），则x²+y²的最大值是（ ）
A．
B．
C．8
D．12

7. 难度：中等

用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有（ ）
A．9个
B．18个
C．12个
D．36个

8. 难度：中等

如图，正三棱锥A-BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上．并且（0＜λ＜+∞），设α为异面直线EF与AC所成的角，β为异面直线EF与BD所成的角，则α+β的值是（ ）

A．
B．
C．
D．与λ的值有关

9. 难度：中等

已知x，y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则=（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-2

10. 难度：中等

将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：
根据以上规律判定，从2008到2010的箭头方向是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知集合M={x|}，N={y|}，则M∩N=    ．

12. 难度：中等

某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、n件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．
（1）求第一天通过检查的概率；
（2）若（1+2x）⁵的第三项的二项式系数为5n，求第二天通过检查的概率．

13. 难度：中等

从双曲线-=1的左焦点F引圆x²+y²=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|等于    ．

14. 难度：中等

为了解高三学生的数学学习情况，现抽取某班60名学生的数学成绩进行分析，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图）．已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是    

15. 难度：中等

（1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若为三个向量，则”；
（2）在数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2，猜想a_n=2ⁿ-2；
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
（4）若f（x）=2cos²x+2sinxcosx则f（）=．
上述四个推理中，得出的结论正确的是    ．（写出所有正确结论的序号）

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．

17. 难度：中等

某公司一年需要计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元，已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为件，每个元件的库存费是一年2元，请核算一下，每年进货几次花费最小？

18. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2-，数列{a_n}满足a_n=f（a_n-1）（n≥2，nN^*）．若，数列{b_n}满足
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）设c_n=（2b_n+6）•2^n-1，求数列{c_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

双曲线M的中心在原点，并以椭圆+=1的焦点为焦点，以抛物线y²=-2x的准线为右准线．
（Ⅰ）求双曲线M的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+3 与双曲线M相交于A、B两点，O是原点．
①当k为何值时，使得•=0？
②是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线y=mx+12对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x³+ax²-a²x+m（a≥0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[-1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的a∈[3，6），不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求m的取值范围．