2010-2011学年广东省揭阳市高三学业水平考试数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x≥0}，B={0，1，2}则（ ）
A．A⊊B
B．B⊊A
C．A∪B=B
D．A∩B=∅

2. 难度：中等

已知复数z满足（+3i）z=3i，则z=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log₂f（2）的值为（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

4. 难度：中等

直线x-2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知则tanβ=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

定积分的值为（ ）
A．9π
B．3π
C．
D．

7. 难度：中等

若（1+x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（n∈N^*）且a₁+a₂=21，则展开式的各项中系数的最大值为（ ）
A．15
B．20
C．56
D．70

8. 难度：中等

从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

命题P：“∃x∈R，x²+1＜2x”的否定^¬P为：    、^¬P的真假为    ．

10. 难度：中等

某路口的机动车隔离墩的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可求得隔离墩的体积为    cm³．

11. 难度：中等

如果执行框图，输入N=5，则输出的数S=    ．

12. 难度：中等

不论k为何实数，直线l：y=kx+1恒过的定点坐标为    、若该直线与圆x²+y²-2ax+a²-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知cos=，coscos=，coscoscos=，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是    ．

14. 难度：中等

已知曲线C的参数方程为（t为参数），则过曲线C上横坐标为1的点的切线方程为    ．

15. 难度：中等

已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB=3，则切线AD的长为    ．

16. 难度：中等

已知函数，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）设函数f（x）在[-1，1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求与的夹角的余弦．

17. 难度：中等

为了了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，没得身高频数分布表如下表1、表2．
表1：男生身高频数分布表

身高（cm）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）	[180，185）	[185，190）
频数	2	5	14	13	4	2

表2：女生身高频数分布表

身高（cm）	[150，155）	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）
频数	1	7	12	6	3	1

（Ⅰ）求该校男生的人数并画出其频率分布直方图；
（Ⅱ）估计该校学生身高（单位：cm）在[165，180）的概率；
（Ⅲ）在男生样本中，从身高（单位：cm）在[180，190）的男生中任选3人，设ξ表示所选3人中身高（单位：cm）在[180，185）的人数，求ξ的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

已知椭圆C：的长轴长是短轴长的倍，F₁，F₂是它的左，右焦点．
（1）若P∈C，且，|PF₁|•|PF₂|=4，求F₁、F₂的坐标；
（2）在（1）的条件下，过动点Q作以F₂为圆心、以1为半径的圆的切线QM（M是切点），且使，求动点Q的轨迹方程．

19. 难度：中等

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（1）求证：DC⊥平面ABC；
（2）求BF与平面ABC所成角的正弦；
（3）求二面角B-EF-A的余弦．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知a₁=2，a_n+1=3a_n+3ⁿ⁺¹-2ⁿ（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

设函数f（x）=（x²+ax+b）e^x（x∈R）．
（1）若a=1，b=-1，求函数f（x）的极值；
（2）若2a+b=-3，试确定f（x）的单调性；
（3）记，且g（x）在[-1，1]上的最大值为M，证明：．