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2009年辽宁省高考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|-5<x<5},则M∩N=( )
A.{x|-5<x<5}
B.{x|-3<x<5}
C.{x|-5<x≤5}
D.{x|-3<x≤5}
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2. 难度:中等
已知复数z=1-2i,那么manfen5.com 满分网=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
平面向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为60°,manfen5.com 满分网=(2,0),|manfen5.com 满分网|=1,则|manfen5.com 满分网+2manfen5.com 满分网|=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.4
D.12
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4. 难度:中等
已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为( )
A.(x+1)2+(y-1)2=2
B.(x-1)2+(y+1)2=2
C.(x-1)2+(y-1)2=2
D.(x+1)2+(y+1)2=2
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5. 难度:中等
从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有( )
A.70种
B.80种
C.100种
D.140种
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6. 难度:中等
设等比数列{an}的前n项和为Sn,若manfen5.com 满分网=3,则manfen5.com 满分网=( )
A.2
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.3
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7. 难度:中等
曲线y=manfen5.com 满分网在点(1,-1)处的切线方程为( )
A.y=x-2
B.y=-3x+2
C.y=2x-3
D.y=-2x+1
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8. 难度:中等
manfen5.com 满分网已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,f(manfen5.com 满分网)=-manfen5.com 满分网,则f(0)=( )
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9. 难度:中等
已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加,则满足f(2x-1)<manfen5.com 满分网的x取值范围是( )
A.(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
B.[manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
C.(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
D.[manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
manfen5.com 满分网某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1,a2,…aN,其中收入记为正数,支出记为负数.该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V,那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的( )
A.A>0,V=S-T
B.A<0,V=S-T
C.A>0,V=S+T
D.A<0,V=S+T
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11. 难度:中等
正六棱锥P-ABCDEF中,G为PB的中点,则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为( )
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A.1:1
B.1:2
C.2:1
D.3:2
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12. 难度:中等
若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,x1+x2=( )
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B.3
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D.4
二、解答题
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13. 难度:中等
某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为1:2:1,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试,由所得的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为    h.
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14. 难度:中等
等差数列{an}的前n项和为Sn,且6S5-5S3=5,则a4=   
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15. 难度:中等
设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为    m3manfen5.com 满分网
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16. 难度:中等
以知F是双曲线manfen5.com 满分网的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为   
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17. 难度:中等
如图,A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内,B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°,30°,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°,AC=0.1 km.试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01 km,manfen5.com 满分网≈1.414,manfen5.com 满分网≈2.449).

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18. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.
(1)若平面ABCD⊥平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦;
(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.
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19. 难度:中等
某人向一目标射击4次,每次击中目标的概率为manfen5.com 满分网.该目标分为3个不同的部分,第一、二、三部分面积之比为1:3:6.击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比.
(Ⅰ)设X表示目标被击中的次数,求X的分布列;
(Ⅱ)若目标被击中2次,A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求P(A).
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20. 难度:中等
已知,椭圆C过点Amanfen5.com 满分网,两个焦点为(-1,0),(1,0).
(1)求椭圆C的方程;
(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.
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21. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网x2-ax+(a-1)lnx,a>1.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)证明:若a<5,则对任意x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,有manfen5.com 满分网
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22. 难度:中等
选修4-1:几何证明讲
已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧manfen5.com 满分网上的点(不与点A,C重合),延长BD至E.
(1)求证:AD的延长线平分∠CDE;
(2)若∠BAC=30°,△ABC中BC边上的高为2+manfen5.com 满分网,求△ABC外接圆的面积.

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23. 难度:中等
在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos(manfen5.com 满分网)=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.
(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;
(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.
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24. 难度:中等
设函数f(x)=|x-1|+|x-a|,
(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;
(2)如果x∈R,f(x)≥2,求a的取值范围.
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