2010-2011学年广东省广雅中学、金山中学、佛山一中高三（下）2月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={y|y=log₂x，x＞1}，B={y|y=（）^x，x＞1}，则A∪B等于（ ）
A．{y|0＜y＜}
B．{y|y＞0}
C．∅
D．R

2. 难度：中等

复数等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列叙述正确的是（ ）
A．y=tanx的定义域是R
B．的值域为R
C．的递减区间为（-∞，0）∪（0，+∞）
D．y=sin²x-cos²x的最小正周期是π

4. 难度：中等

已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）
A．
B．
C．5
D．25

5. 难度：中等

下列关于数列的命题
①若数列{a_n}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正整数）则a_p+a_q=a_r
②若数列{a_n}满足a_n+1=2a_n，则{a_n}是公比为2的等比数列
③2和8的等比中项为±4
④已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=f（n），则f（n）是关于n的一次函数
其中真命题的个数 为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

函数在上的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

7. 难度：中等

若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ）

A．63
B．31
C．15
D．7

8. 难度：中等

下列结论错误的是（ ）
A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题
B．命题p：∀x∈[0，1]，e^x≥1，命题q：∃x∈R，x²+x+1＜0，则p∨q为真
C．“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真命题
D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题

9. 难度：中等

直线y=kx+1与圆x²+y²+kx-y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

关于θ的方程2^cosθ=sinθ在区间[0，2π]上的解的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

二、解答题

11. 难度：中等

已知空间四边形ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD，CD⊥AB，且AB=2，BC=，CD=，则AD=    ．

12. 难度：中等

已知线段AB的两个端点分别为A（0，1），B（1，0），P（x，y）为线段AB上不与端点重合的一个动点，则的最小值为    ．

13. 难度：中等

已知cos=，coscos=，coscoscos=，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是    ．

14. 难度：中等

已知曲线（t为参数）与曲线（θ为参数）的交点为A，B，，则|AB|=    ．

15. 难度：中等

如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD切⊙O于A，若∠ABC=30°，AC=2，则AD的长为    ．

16. 难度：中等

已知，，，．
（Ⅰ）求cosβ的值；
（Ⅱ）求sinα的值．

17. 难度：中等

雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示．

	男	女
文科	2	5
理科	10	3

（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；
（Ⅱ）用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选报文理科与性别有关？
参考公式和数据：

p（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.07	2.71	3.84	5.02	6.64	7.88	10.83

18. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，点（n，，2a_n+1-a_n）（n∈N^*）在直线y=x上．
（Ⅰ）计算a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）令b_n=a_n+1-a_n-1，求证：数列{b_n}是等比数列；
（Ⅲ）求数列{a_n}的通项公式．

19. 难度：中等

如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．

20. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点为F₁，F₂，抛物线C：y²=2px以F₂为焦点且与椭圆相交于点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），直线F₁M与抛物线C相切．
（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；
（Ⅱ）若M、N两点恒在该椭圆内部，求椭圆离心率的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx．（其中e为自然对数的底数），
（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
（Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=-1时，是否存在实数x∈[1，，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x
处的切线与y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．