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2009年上海市南汇中学高考数学模拟试卷(文理合卷)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
函数f(x)=log3(1+x)的定义域是   
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2. 难度:中等
计算manfen5.com 满分网=    (i是虚数单位,以下同).
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3. 难度:中等
函数y=sin2x的最小正周期T=   
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4. 难度:中等
若集合A={x|0<x<4},B={x||x-1|<a},且A⊆B,则实数a的取值范围是   
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5. 难度:中等
焦距为4且过点(manfen5.com 满分网,0)的双曲线的标准方程是   
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6. 难度:中等
△ABC三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,若manfen5.com 满分网,则角C的大小为   
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7. 难度:中等
(理)从4名男生和2名女生中任选3人参加“上海市实验性、示范性高中”区级评估调研座谈会,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,则ξ的数学期望为   
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8. 难度:中等
已知实数x,y满足不等式组manfen5.com 满分网,则目标函数z=x+3y的最大值为   
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9. 难度:中等
在极坐标系中,过点manfen5.com 满分网且与极轴垂直的直线l的极坐标 方程是   
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10. 难度:中等
(文)如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为   
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11. 难度:中等
为迎接2010年世博会召开,营造良好的生活环境,上海市政府致力于城市绿化,现有甲,乙,丙,丁4个工程队承包了5个不同的绿化工程,每个工程队至少承包1项工程,那么工程甲承包两项工程的概率是   
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12. 难度:中等
manfen5.com 满分网图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”,则f(5)=______;f(n)-f(n-1)=______
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13. 难度:中等
若对任意x∈A,y∈B,(A⊆R,B⊆R)有唯一确定的f(x,y)与之对应,则称f(x,y)为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x、y的广义“距离”;
(1)非负性:f(x,y)≥0,当且仅当x=y时取等号;
(2)对称性:f(x,y)=f(y,x);
(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任意的实数z均成立.
今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号:
①f(x,y)=|x-y|;②f(x,y)=(x-y)2;③manfen5.com 满分网
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是   
二、选择题
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14. 难度:中等
在空间中,“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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15. 难度:中等
若直线ax+2by-2=0(a,b∈(0,+∞)平分圆x2+y2-4x-2y-6=0,则manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网的最小值是( )
A.4manfen5.com 满分网
B.3+2manfen5.com 满分网
C.2
D.5
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16. 难度:中等
若将函数manfen5.com 满分网的图象向左平移a(a>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则a的最小值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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17. 难度:中等
若函数f(x)=manfen5.com 满分网+2009,则对任意的x1,x2满足2008<x1<x2<2009,则有( )
A.x1f(x2)>x2f(x1
B.x1f(x2)<x2f(x1
C.x1f(x2)=x2f(x1
D.x1f(x1)=x2f(x2
三、解答题
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18. 难度:中等
已知复数z1=cosθ+i和z2=1-isinθ,i为虚数单位,求|z1-z2|2的最大值和最小值,并写出相应的θ的取值.
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19. 难度:中等
如图,图(1)是一个正方体的表面展开图,MN和PQ是两条面对角线.
(1)请在图(2)的正方体中画出MN、PQ;并求此时MN与PQ所成角的大小;
(2)求四面体MNPQ的体积与正方体的体积之比.(说明:求角与体积时,若需画辅助图,请分别画在图(3)、(4)中)manfen5.com 满分网
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20. 难度:中等
某公司2007年底共有员工200人,当年的生产总值为1600万元.该企业规划从2008年起的10年内每年的总产值比上一年增加100万元;同时为扩大企业规模,该企业平均每年将录取m(m>5)名新员工;经测算,这10年内平均每年有5名员工退休.设从2008年起的第x年(2008年为第1年)该企业的人均产值为y万元.
(1)写出y与x之间的函数关系式y=f(x);
(2)要使该企业的人均产值在10年内每年都有增长,则每年录用的新员工至多为多少人?
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21. 难度:中等
为了缓解交通压力,某省在两个城市之间特修一条专用铁路,用一列火车作为公共交通车.已知每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数,如果该列火车每次拖4节车厢,每日能来回16趟;如果每次拖6节车厢,则每日能来回10趟,火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的,每节车厢满载时能载客110人.
(1)求出y关于x的函数;
(2)该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的营运人数?
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22. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网=(0,1),直线l:y=-1,动点P到直线l的距离d=|manfen5.com 满分网|
(1)求动点P的轨迹方程M;
(2)证明命题A:“若直线m交动点P的轨迹M于C、D两点,如m过B点,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=-3”为真命题;
(3)写出命题A的逆命题,判断该逆命题的真假,并说明理由.
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23. 难度:中等
设向量manfen5.com 满分网,函数manfen5.com 满分网在[0,1]上的最小值与最大值的和为an,又数列{bn}满足:manfen5.com 满分网
(1)求证:an=n+1;
(2)求bn的表达式;
(3)cn=-an•bn,试问数列{cn}中,是否存在正整数k,使得对于任意的正整数n,都有cn≤ck成立?证明你的结论.
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