2010-2011学年重庆市主城八区高三第二次调研数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|log_0.5^x≥-1}，B={x||x|＞1}，则集合A∩C_uB=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|0＜x＜2}
D．{x|x≤1}

2. 难度：中等

已知t＞0，则函数的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

4. 难度：中等

已知直线与圆x²+y²=1相切，则直线l的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为4，则实数b的值为（ ）
A．0
B．2
C．
D．3

6. 难度：中等

f（x）是定义在R上的以4为周期的偶函数，若f（-3）＞1，，则a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（-∞，+∞）
C．（0，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

7. 难度：中等

在2010年广州亚运会上，中国女排奋力拼搏，最后获得冠军．中国女排是由四个强队中选出的18人组成，其队员人数具体来源如下表：

队别	北京	上海	天津	八一
人数	4	6	3	5

现从这18名队员中随机选出两名代表发言，则这两人是来自于不同强队的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在半径为1的球内有一内接正四棱柱，正四棱柱的高为，一个动点从正四棱柱的一个顶点出发沿球面运动到达另一个顶点，则经过的最短路程是（ ）
A．2π
B．π
C．
D．

9. 难度：中等

已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

给定两个长度均为2的平面向量和，它们的夹角为150°．点C在以O为圆心的圆弧上运动，如图所示．若，其中x，y∈R，则x+y的最大值是（ ）

A．2
B．
C．2
D．4

二、解答题

11. 难度：中等

若复数Z=（x²-4）+（x-2）i为纯虚数，则实数x的值为    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}，满足，则a₂₀₁₁=    ．

13. 难度：中等

已知b为二项式（2+x）ⁿ展开式中二项式系数之和，且-2＜a＜2，则=    ．

14. 难度：中等

古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有    种（结果用数值表示）．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=|x|-3，关于x的方程f²（x）-4|f（x）|+k=0恰有8个不同的实根，则实数k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）若，是否存在实数m，使函数f（x）的值域恰为？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由．

17. 难度：中等

2011年3月11日日本发生9.0级地震后，某国派遣了由9名医护人员和27名搜救人员组成的救援队到日本救援，谁知日本福岛核电站连续爆炸，使该救援队的医护人员和的搜救人员遭轻微核辐射．
（Ⅰ）在该救援队中随机抽查3名救援队员，求恰有1名遭轻微核辐射的医护人员且至多1名遭轻微核辐射的搜救人员的概率；
（Ⅱ）在该救援队中随机抽查3名医护人员，设其中遭轻微核辐射的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

18. 难度：中等

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA₁=．
（Ⅰ）求点A₁到平面AB₁C₁的距离；
（Ⅱ）求二面角B-AB₁-C₁的余弦值．

19. 难度：中等

已知焦点在x轴上的椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂，椭圆的一个顶点恰好是抛物线x²=4y的焦点，点P是椭圆上一动点且△F₁F₂P的面积最大值为2．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点F₂作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A，B两点，点M（m，0）是x轴上不同于原点的一个动点，求满足条件的实数m的取值范围．

20. 难度：中等

设函数f（x）=（x-2）²+blnx，其中b为常数．
（Ⅰ）若函数f（x）在定义域上单调递增，求b的取值范围；
（Ⅱ）若b≤0，求函数f（x）的极值点；
（Ⅲ）当b=-6时，利用函数f（x）的性质证明：对任意大于1的正整数n，不等式恒成立．

21. 难度：中等

已知非零向量列满足：，．
（Ⅰ）证明：是等比数列；
（Ⅱ）设，，求证：．