2011年湖北省武汉市高三四月调考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={x||x|≤2}，N={x|x²-3x=0}，则M∩N等于（ ）
A．{3}
B．{0}
C．{0，2}
D．{0，3}

2. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=12，则a₂=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

4. 难度：中等

已知为非零向量，（t∈R），若，当且仅当时，取得最小值，则向量的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若点（x，y）在平面区域内运动，则t=x+2y的取值范围是（ ）
A．[2，6]
B．[2，5]
C．[3，6]
D．[3，5]

6. 难度：中等

某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）

A．90
B．75
C．60
D．45

7. 难度：中等

将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查，每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）
A．24
B．36
C．72
D．144

8. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为DD₁的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=’若f（x）在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A．（0，）
B．（0，]
C．[）
D．（，1）

10. 难度：中等

设F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．3x±4y=0
B．3x±5y=0
C．4x±3y=0
D．5x±4y=0

二、解答题

11. 难度：中等

在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=    ．

12. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，则=    ．

13. 难度：中等

（x+1）⁸的展开式中x⁵的系数是    ．

14. 难度：中等

设A、B、C是球面上三点，线段AB=2，若球心到平面ABC的距离的最大值为，则球的表面积等于    ．

15. 难度：中等

给出下列三种说法：
①“若a＞b，则ac²＞bc²”的否命题是假命题；
②命题“若m＞0，则x²+x-m=0有实数根”的逆否命题是真命题；
③“x+y=5”是“x²-y²-3x+7y=10”的充分非必要条件．
其中正确说法的序号是    ．

16. 难度：中等

已知函数（其中x∈R，0＜φ＜π）的图象关于直线对称．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间．

17. 难度：中等

有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各3杯．从中挑出3杯称为一次试验，如果能将甲种酒全部挑出来，算作试验成功一次．某人随机地去挑，求：
（Ⅰ）试验一次就成功的概率是多少？
（Ⅱ）恰好在第三次试验成功的概率是多少？
（Ⅲ）连续试验3次，恰好一次试验成功的概率是多少？

18. 难度：中等

在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点．
（1）求证：OD∥平面PAC；
（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．

19. 难度：中等

已知动点P到定点的距离与点P到定直线l：的距离之比为．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若，求|MN|的最小值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项，，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²-bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．
（1）求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得函数f（x）的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（3）设a=令g（x）=-3，x∈（0，+∞），求证：gⁿ（x）-xⁿ-≥2ⁿ-2（n∈N₊）．