2008-2009学年重庆市南开中学高三总复习数学试卷（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|-1＜x＜4，且x∈N}，P={x|log₂x＜1}，则M∩P=（ ）
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|-1＜x＜2}
C．{0，1}
D．{1}

2. 难度：中等

若圆x²+y²-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为，则a的值为（ ）
A．-2或2
B．或
C．2或0
D．-2或0

3. 难度：中等

已知S_k表示数列{a_n}的前k项和，且S_k+1+S_k=a_k+1（k∈N），那么此数列是（ ）
A．递增数列
B．递减数列
C．常数列
D．摆动数列

4. 难度：中等

对于给定集合A、B，定义A※B={x|x=m-n，m∈A，n∈B}．若A={4，5，6}，B={1，2，3}，则集合 A※B 中的所有元素之和为（ ）
A．27
B．14
C．15
D．-14

5. 难度：中等

若，则实数a等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（-∞，3]∪[6，+∞）
D．[3，6]

7. 难度：中等

已知数列ξ中，满足，则=（ ）
A．1
B．
C．2
D．

8. 难度：中等

一束光线从点A（-1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x-2）²+（y-3）²=1上的最短路程是（ ）
A．3-1
B．2
C．4
D．5

9. 难度：中等

设F₁，F₂为椭圆的两个焦点，P在椭圆上，当△F₁PF₂面积为1时，则的值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．I

10. 难度：中等

有下列命题，其中为假命题的是（ ）
A．是a，G，b成等比数列的充分非必要的条件
B．若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0
C．当a≥1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空
D．函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]

二、解答题

11. 难度：中等

若复数z=a²-1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则|z|=    ．

12. 难度：中等

规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗（a，b为正实数），若1⊗k=3，则k=    ，函数f（x）=k⊗x的值域为    ．

13. 难度：中等

若，则常数a，b的值分别为    ．

14. 难度：中等

已知双曲线的离心率e∈，在双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若，则函数的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知椭圆的右焦点为F，右准线与x轴的交点为D．在椭圆上一点P使得，则该椭圆的离心率为    ．

17. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定义域上恒成立，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知M（4，0），N（1，0）若动点P满足
（1）求动点P的轨迹方C的方程；
（2）设Q是曲线C上任意一点，求Q到直线l：x+2y-12=0的距离的最小值．

19. 难度：中等

若数列{a_n}满足前n项之和S_n=2a_n-4（n∈N^*），b_n+1=a_n+2b_n，且b₁=2．
（1）求证数列为等差数列；  （2）求{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-ln（x+1）-1（x≥0），
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若0≤y＜x，求证：e^x-y-1＞ln（x+1）-ln（y+1）

22. 难度：中等

已知数列{a_n}、{b_n}满足：．
（1）求b₁，b₂，b₃，b₄；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）设S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，求实数a为何值时4aS_n＜b_n恒成立．