2010-2011学年广东省茂名市高州市大井中学高三（下）2月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-4，-1）
B．（-4，1）
C．（-1，1）
D．（-1，1]

2. 难度：中等

若函数，则f（x）的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．

3. 难度：中等

设z=（i是虚数单位），则z+2z²+3z³+4z⁴+5z⁵+6z⁶=（ ）
A．6z
B．6z²
C．6
D．-6z

4. 难度：中等

已知二面角α-l-β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（

A．1
B．2
C．
D．4

5. 难度：中等

在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲．乙．丙．丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体均值为2，总体方差为3

6. 难度：中等

过圆C：（x-1）²+（y-1）²=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足S_|+S_IV=S_||+S_|||则直线AB有（ ）

A．0条
B．1条
C．2条
D．3条

7. 难度：中等

（1+ax+by）ⁿ展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为（ ）
A．a=2，b=-1，n=5
B．a=-2，b=-1，n=6
C．a=-1，b=2，n=6
D．a=1，b=2，n=5

8. 难度：中等

已知x和y是正整数，且满足约束条件则z=2x+3y的最小值是（ ）
A．24
B．14
C．13
D．11.5

二、解答题

9. 难度：中等

已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，则k=    ．

10. 难度：中等

已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 （n，x ） 值依次记为（1，x₁ ），（2，x₂ ），…（n，x_n ），…．若程序运行中输出的一个数组是（10，t），则t=    ．

11. 难度：中等

考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于    ．

12. 难度：中等

设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：
A．M中所有直线均经过一个定点
B．存在定点P不在M中的任一条直线上
C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是    （写出所有真命题的代号）．

13. 难度：中等

设{a_n}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则6q=    ．

14. 难度：中等

（14题和15题二选一，选涂填题号，再做题．）
以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为θθθ=（p∈R），它与曲线相交于两点A和B，则|AB|=    ．

15. 难度：中等

如图，已知：△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是⊙O的切线，若∠B=30°，AC=2，则OC的长为    ．

16. 难度：中等

△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B-A）=cosC．
（1）求A，C；
（2）若S_△ABC=，求a，c．

17. 难度：中等

某地有A．B．C．D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的．对于C，因为难以判定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率分别是．同样也假设D受A．B和C感染的概率都是1/3．在这种假定之下，B．C．D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量．写出X的分布列（列表前要写分步过程），并求X的均值（即数学期望）．

18. 难度：中等

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E是正方形BCC₁B₁的中心，点F．G分别是棱C₁D₁，AA₁的中点．设点E₁，G₁分别是点E，G在平面DCC₁D₁内的正投影．
（1）证明：直线FG₁⊥平面FEE₁；
（2）求异面直线E₁G₁与EA所成角的正弦值．
（3）求四面体FGAE的体积．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x+（a≠0），过P（1，0）作f（x）图象的切线l．
（1）当a=-2时，求出所有切线l的方程．
（2）探求在a≠0的情况下，切线l的条数．
（3）如果切线l有两条，切点分别为M₁（x₁，x₂），M₂（x₂，y₂），求g（a）=|M₁M₂|的解析式．

20. 难度：中等

已知A，B 分别为曲线C：+y²=1（y≥0，a＞0）与x轴的左、右两个交点，直线l过点B，且与x轴垂直，S为l上异于点B的一点，连接AS交曲线C于点T．
（1）若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；
（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a，使得O，M，S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1
（1）求函数f（x）的极值点．
（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．
（3）证明：+…+（n∈N，n＞1）．