2005年重庆市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={x|x-2＜0}，N={x||x-1|＜2}，则M∩N=（ ）
A．{x|-2＜x＜2}
B．{x|x＜2}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|-1＜x＜3}

2. 难度：中等

若a=0.3³，b=3³，c=log₃0.3，则它们的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．b＞c＞a
D．b＞a＞c

3. 难度：中等

条件p：不等式log₂（x-1）＜1的解；条件q：不等式x²-2x-3＜0的解．则p是q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件

4. 难度：中等

若l₁：x+（1+m）y=2-m，l₂：2mx+4y+16=0的图象是两条平行直线，则m的值是（ ）
A．m=1或m=-2
B．m=1
C．m=-2
D．m的值不存在

5. 难度：中等

在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（ ）
A．（，）∪（π，）
B．（，π）
C．（，）
D．（，π）∪（，）

6. 难度：中等

若函数f（x）的图象过点（0，1），则函数f（4-x）的图象必过点（ ）
A．（4，1）
B．（1，4）
C．（3，0）
D．（0，3）

7. 难度：中等

在正项等比数列{a_n}中，a₁，a₉₉是方程x²-10x+16=0的两个根，则a₄₀a₅₀a₆₀的值为（ ）
A．32
B．64
C．±64
D．256

8. 难度：中等

若函数，则等于（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

9. 难度：中等

已知两条直线l₁：y=x，l₂：ax-y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（，）
C．（，1）∪（1，）
D．（1，）

10. 难度：中等

已知f（x）是R上的增函数，点A（-1，1），B（1，3）在它的图象上，f^-1（x）是它的反函数，那么不等式|f^-1（log₂x）|＜1的解集为（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|2＜x＜8}
C．{x|1＜x＜3}
D．{x|0＜x＜3}

11. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n²是2m²与c²的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ）
A．大于10g
B．小于10g
C．大于等于10g
D．小于等于10g

二、解答题

13. 难度：中等

已知平面向量，，若，则实数y=    ．

14. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则Z=y-x+1的最大值是    ．

15. 难度：中等

已知A点是圆x²+y²-2ax+4y-6=0上任一点，A点关于直线x+2y+1=0的对称点也在圆上，那么实数a等于    ．

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}前n项和为Sn．若m＞1，m∈N且a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=38，则m等于    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，设a，b，c是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且．
（I）求角B的度数；
（II）若，求b的值．

18. 难度：中等

已知实数a满足不等式|a+1|＜3，解关于x的不等式：[x-（a+1）]（x+1）＞0．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=log₃x．
（Ⅰ）若关于x的方程f（ax）•f（ax²）=f（3）的解都在区间（0，1）内，求实数a的范围；
（Ⅱ）若函数f（x²-2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增，求正实数a的取值范围．

20. 难度：中等

某商场只设有超市部、服装部、家电部三个部门，共有200名售货员，计划三个部门日营业额共为55万元，各部门的商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润如表（2），若商场预期每日的总利润为a万元，且满足18.21≤a≤18.8，又已知商场分配给三个部门的日营业额为正整数万元，问商场怎样分配营业额给三个部门？各部门分别安排多少名售货员？
表（1）

部门	每1万元营业额所需人数
超市部	4
服装部	5
家电部	2

表（2）

部门	每1万元营业额所需人数
超市部	0.3万元
服装部	0.5万元
家电部	0.2万元

21. 难度：中等

设抛物线过定点A（2，0），且以直线x=-2为准线．
（1）求抛物线顶点的轨迹C的方程；
（2）已知点B（0，-5），轨迹C上是否存在满足•=0的M、N两点？证明你的结论．

22. 难度：中等

设，x=f（x）有唯一解，，f（x_n）=x_n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求x₂₀₀₄的值；
（Ⅱ）若，且，求证：b₁+b₂+…+b_n-n＜1；
（Ⅲ）是否存在最小整数m，使得对于任意n∈N*有成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．