2010年广东省深圳市罗湖区高考数学精编模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U和集合A，B如图所示，则（C_UA）∩B=（ ）

A．{5，6}
B．{3，5，6}
C．{3}
D．{0，4，5，6，7，8}

2. 难度：中等

已知点A（-1，0）、B（1，3），向量=（2k-1，2），若⊥，则实数k的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

3. 难度：中等

已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1-i）^x+y的值为（ ）
A．4
B．4+4i
C．-4
D．2i

4. 难度：中等

设，则使函数y=x^a的定义域为R且为奇函数的所有a的值为（ ）
A．1，3
B．1，3，
C．1，3，
D．1，，3，

5. 难度：中等

已知向量，，则“∥”是“+=”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足-=1，则数列{a_n}的公差是（ ）
A．
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

函数y=sinx+cosx的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．π，1
B．
C．2π，1
D．

8. 难度：中等

阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ）
A．1-
B．
C．1-
D．与a的取值有关

10. 难度：中等

函数f（x）=e^-x-x的零点所在的区间是（ ）
A．（-1，）
B．（，0）
C．（0，）
D．（，1）

二、解答题

11. 难度：中等

假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号：    ．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31   57 24 55 06 88   77 04 74 47 67   21 76 33 50 25   83 92 12 06 76
63 01 64 78 59   16 95 55 67 19   98 10 50 71 85   12 86 73 58 07   44 39 52 38 79
33 21 12 34 29   78 64 56 07 82   52 42 07 44 38   15 51 00 13 42   99 66 02 79 54．

12. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组则2x+y的最大值是    ．

13. 难度：中等

已知A₁，A₂分别是椭圆的左、右顶点，P是过左焦点F且垂直于A₁A₂的直线l上的一点，则=    ．

14. 难度：中等

已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是     ．

15. 难度：中等

（选修4-1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA，OB，A，B是切点，点C在圆O′上且不与点A，B重合，则∠ACB=    ．

16. 难度：中等

如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西
60°的方向前进了40m以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已
知沿途塔的仰角∠AEB=a，a的最大值为30°，求塔的高．

17. 难度：中等

某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株．现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长（单位：cm）的抽查结果如下表：

树干周长（单位：cm）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
株数	4	18	x	6

（1）求x的值；
（2）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．求排查的树木恰好为2株的概率．

18. 难度：中等

如图1所示，在边长为12的正方形ADD₁A₁中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点B₁，P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点C₁，Q，将该正方形沿BB₁，CC₁折叠，使得DD₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求四棱锥A-BCQP的体积；

19. 难度：中等

已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，点在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C上的一点p在第一象限，且满足PF₁⊥PF₂，⊙O的方程为x²+y²=4．求点p坐标，并判断直线pF₂与⊙O的位置关系；
（3）设点A为椭圆的左顶点，是否存在不同于点A的定点B，对于⊙O上任意一点M，都有为常数，若存在，求所有满足条件的点B的坐标；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

若函数f（x）=e^x-ax（e为自然对数的底）
（1）若a=1，求函数f（x）的最小值；
（2）对任意实数x都有f（x）≥1，求实数a的值．

21. 难度：中等

已知点列B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n），…（n∈N*）顺次为直线上的点，点列A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0），…（n∈N*）顺次为x轴上的点，其中x₁=a（0＜a＜1），对任意的n∈N*，点A_n、B_n、A_n+1构成以B_n为顶点的等腰三角形．
（Ⅰ）求证：对任意的n∈N*，x_n+2-x_n是常数，并求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅱ）问是否存在等腰直角三角形A_nB_nA_n+1？请说明理由．

22. 难度：中等

定义：，设（x∈R，k为正整数）
（1）分别求出当k=1，k=2时方程f（x）=0的解
（2）设f（x）≤0的解集为[a_2k-1，a_2k]，求a₁+a₂+a₃+a₄的值及数列{a_n}的前2n项和
（3）对于（2）中的数列{a_n}，设，求数列{b_n}的前n项和T_n的最大值．