2010年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z满足：（3-4i）z=5+10i，则z=（ ）
A．-1+2i
B．-1-2i
C．1+2i
D．1-2i

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅=12，a₆=2，则a₂+a₈=（ ）
A．8
B．6
C．10
D．7

3. 难度：中等

已知集合A={y|y=log₂x，x＞1}，B={y|y=（）^x，x＞1}，则A∩B=（ ）
A．{y|0＜y＜}
B．{y|0＜y＜1}
C．{y|＜y＜1}
D．∅

4. 难度：中等

若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）
A．a内的所有直线均与直线a异面
B．a内不存在与a平行的直线
C．直线a与平面a有公共点
D．a内的直线均与a相交

5. 难度：中等

在（1+x-x²）（1+x²）¹⁰展开式中x⁴的系数为（ ）
A．55
B．35
C．45
D．50

6. 难度：中等

函数曲线关于点中心对称所所曲线的解析式为（ ）
A．
B．
C．y=-3sin2
D．y=3sin2

7. 难度：中等

将长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折起直二面角，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的表面积为（ ）
A．25π
B．50π
C．5π
D．10π

8. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0），过点E（m，0）（m≠0）的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若，则λ+μ=（ ）
A．1
B．
C．-1
D．-2

9. 难度：中等

若关于x的方程x|x-a|=a有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（ ）
A．（0，4）
B．（-4，0）
C．（-∞，-4）∪（4，+∞）
D．（-4，0）∪（0，4）

10. 难度：中等

过定点P（2，1）的直线l交x轴正半轴于A，交y轴正半轴于B，O为坐标原点，则△OAB周长的最小值为（ ）
A．8
B．10
C．12
D．

二、解答题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

若实数x、y满足约束条件|x|+|y|≤1，则z=x²+y²-2x-2y的最大值为    ．

13. 难度：中等

从4个班级的学生中选出7名学生代表，若每一个班级中至少有一名代表，则选法种数为    ．

14. 难度：中等

随机变量=    ．

15. 难度：中等

已知双曲线的左项点为A，右焦点为F，设P为第一象限内曲线上的任意一点，若∠PFA=λ•∠FAP，则λ的值为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，过A向BC边作垂线交BC边上一点于D，C=2B，BC=2，
（1）求BD之长；
（2）求AC边长．

17. 难度：中等

如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC的边长为2a，侧棱AA₁=2a，M、N分别为AA₁、BC中点
（1）求四面体C₁-MNB₁体积；
（2）求直线MC₁与平面MNB₁所成角正弦值．

18. 难度：中等

已知一颗质地均匀的正方体骰子，其6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，现将其投掷3次，
（1）求所出现最大点数不大于3的概率；
（2）求所出现最大点数恰为3的概率．
（3）设所出现的最大点数为ξ，求ξ的期望值．

19. 难度：中等

若椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过左焦点F（-c，0）的直线交椭圆C于P、Q两点，若．
（1）若，求实数λ值；
（2）求椭圆C的方程．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）是否存在正常数恒成立？如果存在，求出最小正数α，否则请说明理由．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足递推式：
（1）若的通项公式；
（2）求证：|a₁-2|+|a₂-2|+…+|a_n-2|＜3，（n∈N^*）．