2009-2010学年重庆市渝中区巴蜀中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={1，3，x}，B={1，x²}，A∪B={1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

在空间中，有下列四个命题：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）垂直于同一个平面的两条直线平行；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）垂直于同一个平面的两个平面平行；其中真命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

若函数f（x）=2cos（2x+ϕ）是奇函数，且在上是增函数，则实数ϕ可能是（ ）
A．
B．0
C．
D．π

4. 难度：中等

下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是（ ）
A．p：a＞b，q：a²＞b²
B．p：a＞b，q：2^a＞2^b
C．p：ax²+by²=c为双曲线，q：ab＜0
D．p：ax²+bx+c＞0，

5. 难度：中等

若函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），且函数y=2x-f（x）的图象过点（2，1），则函数y=f^-1（x）-2x的图象一定过点（ ）
A．（3，2）
B．（-2，3）
C．（-4，3）
D．（3，-4）

6. 难度：中等

已知A（1，2），B（3，2），C（2，2+），则向量，的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，右焦点F（c，0），方程ax²+bx-c=0的两个根分别为x₁，x₂，则点P（x₁，x₂）在（ ）
A．圆x²+y²=2内
B．圆x²+y²=2上
C．圆x²+y²=2外
D．以上三种情况都有可能

8. 难度：中等

已知，其中a，b∈R，则a-b=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

9. 难度：中等

已知函数有两个极值点x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知点P（x，y）在椭圆x²+2y²=3上运动，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

二、解答题

11. 难度：中等

已知函数那么不等式f（x）＜0的解集为    ．

12. 难度：中等

已知一个正四面体的棱长为2，则其外接球表面积为    ．

13. 难度：中等

已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=    ．

14. 难度：中等

已知三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．则tanB=    ．

15. 难度：中等

设P为双曲线C：的渐近线在第一象限内的部分上一动点，F为双曲线C的右焦点，A为双曲线C的右准线与x轴的焦点，若∠APF的最大值为，则双曲线的离心率为    ．

16. 难度：中等

已知函数
（1）若，求y的值；
（2）若，求y的值域．

17. 难度：中等

已知{a_n}为等比数列，b_n=a_n+3a_n-1+5a_n-2+…+（2n-1）a₁，已知b₁=1，b₂=5，记数列{a_n}的前n项和为S_n．（注：2¹⁰=1024）
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n
（2）令c_n=S_n-2010n，那么数列{c_n}的最小项是此数列的第几项？

18. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，为侧棱CC₁上一点，AM⊥BA₁
（1）求二面角B-AM-C；
（2）求点C到平面ABM的距离．

19. 难度：中等

设函数（x＞0且x≠1）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知点A（0，1）、B（0，-1），P是一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线l交C于M、N两点，△QMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S≤λtanMQN恒成立，求λ的最小值．

21. 难度：中等

已知数列{x_n}，{y_n}满足x₁=x₂=1，y₁=y₂=2，并且（λ为非零参数，n=2，3，4，…）．
（1）若x₁，x₃，x₅成等比数列，求参数λ的值；
（2）当λ＞0时，证明；当λ＞1时，证明．