2011年上海市崇明县高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

方程log₂（3x-4）=1的解x=    ．

2. 难度：中等

函数y=cos⁴πx-sin⁴πx的最小正周期T=    ．

3. 难度：中等

已知z是方程z-2=i（z+1）的复数解，则|z|=    ．

4. 难度：中等

若直线l过点p（0，1），且方向向量为（2，-1），则直线l的方程为    ．（用直线方程的一般式表示）

5. 难度：中等

二项式的展开式中常数项是第    项．

6. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为    ．

7. 难度：中等

函数f（x）=（x≥1）的值域为    ．

8. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=-6，S₁₈-S₁₅=18，则S₁₈=    ．

9. 难度：中等

已知实数x，y满足以下关系：x≥0，y-x≥0，x+2y-3≤0，设z=2x-y，则z的最大值等于    ．

10. 难度：中等

若一个无穷等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=，则首项a₁取值范围是    ．

11. 难度：中等

圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是    cm．

12. 难度：中等

已知双曲线（m＞0）的一条渐近线方程为y=x，它的一个焦点恰好在抛物线y²=ax的准线上，则 a=    ．

13. 难度：中等

如图，在三角形ABC中，，||=1，，则=    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=x²+1，若关于x的不等式f（）+4f（m）≤4m²f（x）+f（x-1）对任意x∈[，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是    ．

二、选择题

15. 难度：中等

从总体中抽取的一个样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则总体方差的点估计值等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

16. 难度：中等

命题P：“|x-1|＜2”，命题Q：“”．则P是Q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

17. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

18. 难度：中等

将2本不同语文书、2本不同外语书、2本不同数学书排成一排放到书架上，则2本数学书不排在相邻位置的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

19. 难度：中等

已知向量=（sinx，cosx），=（1，），设函数f（x）=
（1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的单调区间；
（2）已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对的边是a、b、c，若有f（A-）=，a=，sinB=，求c边的长度．

20. 难度：中等

如图，直线PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且PA=AD=2，点E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
（1）求四棱锥B-ADFE的体积；
（2）求异面直线EG与AD所成角的大小（结果用反三角表示）．

21. 难度：中等

某公司生产某种消防安全产品，年产量x台（0≤x≤100，x∈N）时，销售收入函数R（x）=3000x-20x²（单位：百元），其成本函数满足C（x）=500x+b（单位：百元）．已知该公司不生产任何产品时，其成本为4000（百元）．
（1）求利润函数P（x）；
（2）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？
（3）在经济学中，对于函数f（x），我们把函数f（x+1）-f（x）称为函数f（x）的边际函数，记作Mf（x）．对于（1）求得的利润函数P（x），求边际函数MP（x）；并利用边际函数MP（x）的性质解释公司生产利润情况．（本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等）

22. 难度：中等

如图，已知椭圆（a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF₂⊥F₁F₂时，原点O到直线MF₁的距离为|OF₁|．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）过F₂作与直线AB垂直的直线，交椭圆于P、Q两点，当三角形PQF₁面积为20时，求此时椭圆的方程；
（3）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F₁MF₂的最大值为．

23. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足2+2S_n=3a_n（n∈N^*）．数列bn=．
（1）求证：数列{a_n}为等比数列；
（2）若对于任意n∈N^*，不等式b_n≥（n+1）λ恒成立，求实数λ的最大值；
（3）对于数列{b_n}中值为整数的项，按照原数列中前后顺序排列得到新的数列{c_n}，求数列{c_n}的通项公式．