1. 难度:中等 | |
已知集合A={(x,y)|y=x},,则A、B的关系为( ) A.A=B B.A⊂B C.B⊂A D.A∩B=ϕ |
2. 难度:中等 | |
从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.至少有1个白球;都是白球 B.至少有1个白球;至少有1个红球 C.恰有1个白球;恰有2个白球 D.至少有一个白球;都是红球 |
3. 难度:中等 | |
下列判断中错误的个数是( ) (1)命题“若q则p”与命题“若¬p则¬q”互为逆否命题; (2)“am2<bm2”是“a<b”的充要条件; (3)在△ABC中,若,则; (4)命题“1⊂{1,2}或4∉{1,2}”为真命题. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
4. 难度:中等 | |
由约束条件所确定的区域面积为S,记S=f(t)(0≤t≤1),则f(t)=( ) A. B.-2t2+2t C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,P是准线上一点,且PF1⊥PF2,|PF1|•|PF2|=4ab,则双曲线的离心率是( ) A. B. C.2 D.3 |
6. 难度:中等 | |
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在BC边上,若二面角C-AB-D的平面角大小为θ,则sinθ的值等于( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知,函数f(x)=x2+mx+n的图象按向量平移得到的图象,恰与直线4x+y-8=0相切于点T(1,4),则y=f(x)的解析式为( ) A.f(x)=x2+2x+1 B.f(x)=x2+2x+2 C.f(x)=x2+2x-2 D.f(x)=x2+2 |
8. 难度:中等 | |
将数字1,2,3,4,5,6拼成一列,记第i个数为ai(i=1,2,…,6),若a1≠1,a3≠3,a5≠5,a1<a3<a5,则不同的排列方法种数为( ) A.18 B.30 C.36 D.48 |
9. 难度:中等 | |
已知复数z1=1+2i,z2=1+ai(i是虚数单位),若z1•z2为纯虚数,则实数a= . |
10. 难度:中等 | |
若直线ax+by=1过点A(b,a),则以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆的面积的最小值是 . |
11. 难度:中等 | |
分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数,依次记为m和n,则m>n的概率为 . |
12. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的公差为d,若a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7的方差为1,则d= . |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数,则实数m范围为 . |
14. 难度:中等 | |
实数x,y满足tanx=x,tany=y,且|x|≠|y|,则= . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,,tanB=3. (Ⅰ)求角C的值; (Ⅱ)若a=4,求△ABC面积. |
16. 难度:中等 | |
某单位有三辆汽车参加某种事故保险,单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金、对在一年内发生此种事故的每辆汽车,单位获9000元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次).设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为,且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中: (1)获赔的概率; (2)获赔金额ξ的分别列与期望. |
17. 难度:中等 | |
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2. (1)求四棱锥P-ABCD的体积V; (2)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF; (3)求证CE∥平面PAB. |
18. 难度:中等 | |
已知⊙C过点P(1,1),且与⊙M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称. (Ⅰ)求⊙C的方程; (Ⅱ)设Q为⊙C上的一个动点,求的最小值; (Ⅲ)过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,(n≥2,n∈N+), (1)若,数列{bn}满足(n∈N+),求证数列{bn}是等差数列; (2)若,求数列{an}中的最大项与最小项,并说明理由; (3)若1<a1<2,试证明:1<an+1<an<2. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2 (1)求a,b的值; (2)若方程f(x)+m=0在内有两个不等实根,求实数m的取值范围(其中e为自然对数的底,e≈2.7); (3)令g(x)=f(x)-nx,如果g(x)图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),x1<x2,AB中点为C(x,0),求证:g′(x)≠0. |