2003-2004学年上海市民办中学八校高三（下）3月联考数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

计算：x¹⁰÷x⁵=    ．

2. 难度：中等

4³的平方根是    ．

3. 难度：中等

上海市现有人口约一千六百三十万左右，用科学记数法表示是    ．

4. 难度：中等

函数的定义域是    ．

5. 难度：中等

方程的解是    ．

6. 难度：中等

抛物线y=-4x²+3x+2 的对称轴是    ．

7. 难度：中等

已知x为实数，且满足（2x²+3x）²+2（2x²+3x）-15=0，则2x²+3x的值为    ．

8. 难度：中等

小王将5000元存入银行，已知银行一年期利率为x%，一年后，小王将所得的本利和又续存了一年，这样，小王共可得本利和（用含x的代数式表示）    ．

9. 难度：中等

已知x₁，x₂，…，x_n的方差为2，则3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的标准差为    ．

10. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S_△ABC=2cm²，则S_△DEF=    cm²．

11. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=，AC=3，则BD=    ．

12. 难度：中等

某人沿一斜坡走了5米，升高了2.5米，则此斜坡的坡度为    ．

13. 难度：中等

平面直角坐标系内，O为坐标原点，A（3，0），B（0，4），将△AOB绕A点逆时针旋转90°后，将点B转至B′，则点B′的坐标为    ．

14. 难度：中等

请设计一个二元二次方程组，使得这个二元二次方程组的解是和 试写出符合要求的方程组    ．

二、选择题

15. 难度：中等

已知，若设，则原方程可化成整式方程_______（ ）
A．y²+y-6=0
B．y²+y=0
C．y²+y-8=0
D．y²+y-12=0

16. 难度：中等

对二次三项式4x²-6xy-3y²分解因式正确的是          （ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

正方形ABCD中，AB=1，分别以A、C为圆心作两个半径为R、r（R＞r）的圆，当R、r满足条件

1

1

时，⊙A与⊙C有2个交点．（ ）
A．R+r＞
B．R-r＜＜R+r
C．R-r＞
D．0＜R-r＜

18. 难度：中等

以下说法正确的是（ ）
A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形
B．正n边形有n条对称轴
C．正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数
D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程：3x²+15x+2=2．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠EBC=∠DEC=30°，若AE=6cm，求DC的长．

22. 难度：中等

为了调查上海市中学生的身体状况，在甲、乙两所学校中各随意抽取了
100名学生，测试引体向上，结果如下表所示：

（1）甲乙两校被测学生引体向上的平均数分别是：甲校______个，乙校______个．
（2）若5个以下（不含5个）为不合格，则甲乙两校的合格率分别为甲校______ 乙校______
（3）若15个以上（含15个）为优秀，则甲乙两校中优秀率______校较高（填“甲”或“乙”）
（4）用你所学的统计知识对两所学校学生的身体状况作一个比较．你的结论是______．

23. 难度：中等

反比例函数y=的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点，
（1）求反比例函数解析式．
（2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标．

24. 难度：中等

某公司要改制成股份公司，原来准备每人平均投资入股，正式统计时有10人表示不参加，因此其余每人要多分担1万元，到实际付款时，又有15人决定退出，这样最后余下的每人要再增加2万元，求统计入股之前有多少人准备入股？统计入股前每人应交多少万元？

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=，F是AB上一点，过点F作DF⊥AB于F，交BC城E，交AC延长线于D，连CF，若S_△BEF=4S_△CDE，CE=5，
（1）求AC的长  （2）求S_△CEF．

26. 难度：中等

已知抛物线y=8x²+10x+1
（1）试判断抛物线与x轴交点情况
（2）求此抛物线上一点A（-1，-1）关于对称轴的对称点B的坐标
（3）是否存在一次函数与抛物线只交于B点？若存在，求出符合条件的一次函数的解析式；若不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

如图，⊙O半径为2，直径CD以O为中心，在⊙O所在平面内转动，当CD 转动时，OA固定不动，0°≤∠DOA≤90°，且总有BC∥OA，AB∥CD，若OA=4，BC与⊙O交于E，连AD，设CE为x，四边形ABCD的面积为y．
（1）求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；
（2）当x=2（3）时，求四边形ABCD在圆内的面积与四边形ABCD的面积之比；
（4）当x取何值时，四边形ABCD为直角梯形？连EF，此时OCEF变成什么图形？（只需说明结论，不必证明）．