2007年上海市徐汇区零陵中学高三3月综合练习数学试卷（一）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

=    ．

2. 难度：中等

函数y=1-4x-2x²在（1，+∞）上的值域是    ．

3. 难度：中等

以直线x=-2为准线的抛物线的标准方程是    ．

4. 难度：中等

若，则a=    ．

5. 难度：中等

从编号为1、2、3、4、5、6的六名运动员中选四名运动员参加1500米中长跑比赛，其中3号运动员参加比赛的概率是    ．

6. 难度：中等

设△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且，那么A=    ．

7. 难度：中等

已知向量、的夹角为，，且，那么实数m=    ．

8. 难度：中等

华裔建筑师贝律铭为卢浮宫设计的玻璃金字塔是一个底面边长为30米的正四棱锥，其四个玻璃侧面总面积约1500平方米，则塔高约为    米．

9. 难度：中等

已知f（x）=，那么f^-1（9）=    ．

10. 难度：中等

（理）直线x+2y=0被曲线C：（θ为参数）所截得的弦长等于    ．

11. 难度：中等

（文）已知x、y满足约束条件，则z=2y-2x+3的最大值是    ．

12. 难度：中等

使不等式成立的最小自然数m=    ．

13. 难度：中等

学号分别为1、2、3、4、5的五个学生在计算机机房操作编号分别为1、2、3、4、5的计算机．如果第i学号的学生操作第j号的计算机，规定记作为a_ij=1，否则a_ij=0（一台计算机可以允许多个学生合作操作），现有等式a₁₁a₂₂a₃₃a₄₄a₅₅=0，那么等式说明    ．（用文字语言表述）

二、选择题

14. 难度：中等

”x=1或x=2”的一个充分非必要是（ ）
A．x=-1
B．x=1
C．x²=1
D．（x-1）（x-2）=0

15. 难度：中等

若方程2|x-1|=a有且仅有二解，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．[0，+∞）
C．（0，+∞）
D．（-∞，0]

16. 难度：中等

已知A、B为x轴上不同的两点，点P的横坐标为1，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为 （ ）
A．x+y-3=0
B．x+3y-7=0
C．x+y-5=0
D．2y-x-3=0

17. 难度：中等

设关于x的不等式x²+4x-2a≤0和x²-ax+a+3≤0的解集分别是A、B．下列说法中不正确的是（ ）
A．不存在一个常数a使得A、B同时为∅
B．至少存在一个常数a使得A、B都是仅含有一个元素的集合
C．当A、B都是仅含有一个元素的集合时，总有A≠B
D．当A、B都是仅含有一个元素的集合时，总有A=B

三、解答题

18. 难度：中等

已知θ角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，终边经过点（3，-4），求的值．

19. 难度：中等

解不等式组：．

20. 难度：中等

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱BC的中点．
（1）求异面直线BD₁与DE所成角的大小；
（2）F是CD的中点，求三棱锥C₁-AEF的体积．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=4^x+a•4^-x是偶数，
（1）求a的值；
（2）若F（x）=，用定义证明：F（x）在R上为单调递减函数．

22. 难度：中等

随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注．已知2010年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长，而R型车前n个月的销售总量T_n大致满足关系式：T_n=228a（1.01²ⁿ-1）（n≤24，n∈N^*）．
（1）求Q型车前n个月的销售总量S_n的表达式；
（2）比较两款车前n个月的销售总量S_n与T_n的大小关系；
（3）试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20%，并说明理由．
（参考数据：≈1.09，≈8.66）

23. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₄S₄=-14，S₅-a₅=-14，其中S_n是数列{a_n}的前n项之和，曲线C_n的方程是+=1，直线l的方程是y=x+3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；   
（2）判断C_n与l的位置关系；
（3）当直线l与曲线C_n相交于不同的两点A_n，B_n时，令M_n=（|a_n|+4）|A_nB_n|，求M_n的最小值．
（4）对于直线l和直线外的一点P，用“l上的点与点P距离的最小值”定义点P到直线l的距离与原有的点到直线距离的概念是等价的．若曲线C_n与直线l不相交，试以类似的方式给出一条曲线C_n与直线l间“距离”的定义，并依照给出的定义，在C_n中自行选定一个椭圆，求出该椭圆与直线l的“距离”．