2009年上海市南汇区高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若集合M={x||x|＜1}，N={x|y=lg（x-1）}，则M∩N=    ．

2. 难度：中等

在复平面内，复数 对应的点位于第    象限．

3. 难度：中等

已知函数f（x）==    ．

4. 难度：中等

已知sin（-x）=，则sin2x的值为     ．

5. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，，，则k的值是    ．

6. 难度：中等

若由命题A：“”能推出命题B：“x＞a”，则a的取值范围是    ．

7. 难度：中等

抛掷两颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），则出现向上的点数之和为4的概率是    ．

8. 难度：中等

方程解的个数是    ．

9. 难度：中等

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．已知函数解析式为f（x）=2x²+1，值域为{1，5，19}的“孪生函数”共有    个．

10. 难度：中等

二项式展开式中含x²项的系数是    ．

11. 难度：中等

已知函数，分别计算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，并概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式：    ．

二、选择题

12. 难度：中等

在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）
A．9.4，0.484
B．9.4，0.016
C．9.5，0.04
D．9.5，0.016

13. 难度：中等

若a＜b＜0，则下列结论中不恒成立的是（ ）
A．|a|＞|b|
B．
C．a²+b²＞2ab
D．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项为，下列表述正确的是（ ）
A．最大项为0，最小项为
B．最大项为0，最小项不存在
C．最大项不存在，最小项为
D．最大项为0，最小项为a₄

15. 难度：中等

在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
④每个面都是等腰三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体．
这些几何形体是（ ）
A．①②④⑤
B．①②③⑤
C．①②③④
D．①③④⑤

三、解答题

16. 难度：中等

圆锥的全面积为27πcm²，侧面展开图是一个半圆，
求：（1）圆锥母线与底面所成的角；
（2）圆锥的体积．

17. 难度：中等

为了测定河的宽度，如图，在河岸取定直线段BC，其长为50米，在河对岸取定点A，测得∠ABC=60°，∠ACB=45°，求河宽（精确到0.1米）．

18. 难度：中等

定义矩阵方幂运算：设A是一个n×n的矩阵，定义．若，
求（1）A²，A³；
（2）猜测Aⁿ（n∈N^*），并用数学归纳法证明．

19. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的定义域，并判断它的单调性（不用证明）；
（2）若f（x）的反函数为f^-1（x），证明方程f^-1（x）=0有解，且有唯一解；
（3）解关于x的不等式f[x（x+1）]＞1．

20. 难度：中等

已知，数列{a_n}有a₁=a，a₂=2，对任意的正整数n，S_n=a₁+a₂+…+a_n，并有S_n满足．
（1）求a的值；
（2）求证数列{a_n}是等差数列；
（3）对于数列{b_n}，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有b_n＜b且，则称b为数列{b_n}的“上渐进值”，令，求数列{p₁+p₂+…+p_n-2n}的“上渐进值”．