2010年11月上海市大同中学高三数学练习试卷（三角专项）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若θ∈（，），sin2θ=，则cosθ-sinθ的值是    ．

2. 难度：中等

函数y=|sinx|-|cosx|的值域为    ．

3. 难度：中等

一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为    ．

4. 难度：中等

函数f （x）=的单调递增区间为    ．

5. 难度：中等

已知，则符合条件的锐角x的集合为    ．

6. 难度：中等

函数y=arccos（sinx），（）的值域为    ．

7. 难度：中等

若，则函数y=tan2xtan³x的最大值为    ．

8. 难度：中等

下列命题正确的是    （只须填写命题的序号即可）
（1）函数是奇函数；
（2）在△ABC中，A+B＜是sinA＜cosB的充要条件；
（3）当α∈（0，π）时，cosα+sinα=m（0＜m＜1），则α一定是钝角，且|tanα|＞1；
（4）要得到函数y=cos（-）的图象，只需将y=sin的图象向左平移个单位．

9. 难度：中等

（理）函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围为    ．

10. 难度：中等

y=sin⁴x+cos⁴x的最小正周期为    ．

11. 难度：中等

（理）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA-sinC+cos（A-C）=．则△ABC的面积为    ．

12. 难度：中等

（文）在△ABC中，，AC=2，AB=3，则△ABC的面积为    ．

二、选择题

13. 难度：中等

电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+ψ）（A＞0，ω＞0，0＜x＜）的图象如右图所示，则当t=时，电流强度是（ ）
A．-5安
B．5安
C．5安
D．10安

14. 难度：中等

在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．b=20，A=45°，C=80°
B．a=30，c=28，B=60°
C．a=14，b=16，A=45°
D．a=12，c=15，A=120°

15. 难度：中等

函数y=cos²ωx-sin²ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则函数f（x）=2sin（ωx+）的一个单调递增区间是（ ）
A．[-，]
B．[-，]
C．[-，]
D．[，]

16. 难度：中等

若圆x²+y²=r²（r＞0）至少能盖住函数f（x）=sin的图象的一个最高点和一个最低点，则r的取值范围是（ ）
A．[，+∞）
B．[6，+∞）
C．[2π，+∞）
D．以上都不对

17. 难度：中等

（理）已知函数g（x）=1-cos（x+2ψ）（0＜ψ＜）的图象过点（1，2），若有4个不同的正数x_i 满足g（x_i）=M，且x_i＜8（i=1，2，3，4），则x₁+x₂+x₃+x₄等于（ ）
A．12
B．20
C．12或20
D．无法确定

18. 难度：中等

若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数；②对任意实数x，都有，则f（x）的解析式可以是（ ）
A．f（x）=cos2
B．
C．f（x）=cos6
D．

三、解答题

19. 难度：中等

设全集U=R．
（1）解关于x的不等式|x-1|+a-1＞0（a∈R）；
（2）记A为（1）中不等式的解集，集合B={}，若（C_UA）∩B恰有3个元素，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知向量和，θ∈（π，2π），且，求的值．

21. 难度：中等

一个直角走廊宽为1.5m，如图所示，有一转动灵活的平板手推车，宽为1m，问要顺利推过直角走廊，平板车的长度不能超过多少米？

22. 难度：中等

已知O是锐角三角形ABC的外心，△BOC，△COA，△AOB的面积数依次成等差数列．
（1）推算tanAtanC是否为定值？说明理由；
（2）求证：tanA，tanB，tanC也成等差数列．

23. 难度：中等

设α∈（0，），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y），求：
（1）f（）及sinα的值；
（2）函数g（x）=sin（α-2x）的单调递增区间；
（3）（理）n∈N时，a_n=，求f（a_n），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式（不需证明）．