2010年江苏省苏州市常熟实验中学高考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|C₇^X≤21}，则组成集合A的元素个数有（ ）
A．1个
B．3个
C．6个
D．7个

2. 难度：中等

已知命题p：函数y=log_a（ax+2a）（a＞0且a≠1）的图象必过定点（-1，1）；命题q：如果函数y=f（x-3）的图象关于原点对称，那么函数y=f（x）的图象关于点（3，0）对称．则（ ）
A．“p且q”为真
B．“p或q”为假
C．p真q假
D．p假q真

3. 难度：中等

定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，则函数y=f（x+a）的值域为（ ）
A．[2a，a+b]
B．[a，b]
C．[0，b-a]
D．[-a，a+b]

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，则a₂+a₈的值为（ ）
A．45
B．90
C．180
D．300

5. 难度：中等

已知P是正四面体S-ABC的面SBC上一点，P到面ABC的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

6. 难度：中等

设函数f（x）=2sin（），若对任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为（ ）
A．4
B．2
C．1
D．

7. 难度：中等

不等式≤的解集是[-4，0]，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-5]
B．[）
C．（-∞，-5）
D．（-∞，0）

8. 难度：中等

已知A（-2，0），B（0，2）； C是圆上x²+y²-2x=0上任意一点，则△ABC的面积的最大值是（ ）
A．3+
B．3-
C．6
D．4

9. 难度：中等

椭圆ax²+by²=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知棱长为1的正方体容器ABCD-A₁B₁C₁D₁，在棱AB，BB₁以及BC₁的中点处各有一个小孔E、F、G，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知x，y∈R，且x+2y≥1，则二次函数式u=x²+y²+4x-2y的最小值为．（ ）
A．-3
B．
C．24
D．

12. 难度：中等

一个机器猫每秒前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步，然后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令P（n）表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且P（0）=0，那么下列结论中错误的是（ ）
A．P（3）=3
B．P（5）=1
C．P（101）=21
D．P（103）＜P（104）

二、解答题

13. 难度：中等

若向量=（3，2），且，则点B的轨迹方程是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁）-f（x₂）=2，则f（x₁³）-f（x₂³）=    ．

15. 难度：中等

m为大于1且小于10的正整数，若（^m的展开式中有不含x的项，满足这样条件的m有    个．

16. 难度：中等

给出下列五个命题：
①有两个对角面是全等的矩形的四棱柱是长方体．
②函数y=sinx在第一象限内是增函数．
③f（x）是单调函数，则f（x）与f^-1（x）具有相同的单调性．
④一个二面角的两个平面分别垂直于另一个二面角的两个平面，则这两个二面角的平面角互为补角．
⑤当椭圆的离心率e越接近于0时，这个椭圆的形状就越接近于圆．
其中正确命题的序号为    ．

17. 难度：中等

设关于x的函数y=2cos²x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a）．
求：（1）写出f（a）的表达式；
（2）试确定能使f（a）=的a的值，并求此时函数y的最大值．

18. 难度：中等

从原点出发的某质点M，按向量=（0，1）移动的概率为，按向量=（0，2）移动的概率为，设可达到点（0，n）的概率为P_n，求：
（1）求P₁和P₂的值．
（2）求证：P_n+2=P_n+P_n+1．
（3）求P_n的表达式．

19. 难度：中等

如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB=2，E是PB的中点，cos＜，＞=．
（1）建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标；
（2）在平面PAD内求一点F，使EF⊥平面PCB．

20. 难度：中等

已知x，y为正实数，且满足关系式x²-2x+4y²=0，求x•y的最大值．

21. 难度：中等

关于x的方程2x²-tx-2=0的两根为α，β（α＜β），函数f（x）=
（1）求f（α）和f（β）的值．
（2）证明：f（x）在[α，β]上是增函数．
（3）对任意正数x₁．x₂，求证：（文科不做）

22. 难度：中等

已知数列{a_n}各项均为正数，S_n为其前n项的和．对于任意的n∈N^*，都有4S_n=（a_n+1）²．
（1）求数列{a_n} 的通项公式．
（2）若2ⁿ≥tS_n 对于任意的n∈N^* 恒成立，求实数t 的最大值．