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2009年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷(文理合卷)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
若f(x)=x3-x2+x-1,则f(i)=( )
A.2i
B.0
C.-2i
D.-2
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2. 难度:中等
如果集合P={x|x2-x=0},集合Q={x|x2+x=0},那么P∩Q等于( )
A.0
B.{0}
C.ϕ
D.{-1,0,1}
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3. 难度:中等
manfen5.com 满分网,则sinαcosα=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网夹角θ=120°,则向量manfen5.com 满分网在向量manfen5.com 满分网上的投影为( )
A.-2
B.2
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
函数f(x)=-ln|x-1|的单调递减区间为( )
A.(1,+∞)
B.[1,+∞)
C.(0,1)
D.(-∞,1)
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6. 难度:中等
若在manfen5.com 满分网的展开式中含有常数项,则正整数n取得最小值时常数项为( )
A.manfen5.com 满分网
B.-135
C.manfen5.com 满分网
D.135
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7. 难度:中等
(文科做)函数manfen5.com 满分网的值域为( )
A.[-1,0)
B.[-1,+∞)
C.(0,1]
D.[1,+∞)
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8. 难度:中等
manfen5.com 满分网点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示,那么点P所走的图形是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
(理)若实数a、b∈(0,1),且满足manfen5.com 满分网,则a、b的大小关系是( )
A.a<b
B.a≤b
C.a>b
D.a≥b
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10. 难度:中等
由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)…(xn,yn)得到的回归直线方程manfen5.com 满分网,那么,下面说法不正确的是( )
A.直线manfen5.com 满分网必经过点manfen5.com 满分网
B.直线manfen5.com 满分网至少经过(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)…(xn,yn)中的一个点;
C.直线manfen5.com 满分网的斜率为manfen5.com 满分网
D.直线manfen5.com 满分网和各点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)…(xn,yn)的偏差manfen5.com 满分网是坐标平面上的所有直线与这些点的偏差中最小值
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11. 难度:中等
设抛物线y2=4x的焦点为F,过点M(-1,0)的直线在第一象限交抛物线于A、B,使manfen5.com 满分网,则直线AB的斜率k=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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12. 难度:中等
(理科做)函数manfen5.com 满分网的最大值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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13. 难度:中等
已知一个四面体的一条边长为manfen5.com 满分网,其余边长均为2,则此四面体的外接球半径为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
二、解答题
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14. 难度:中等
在等比数列{an}中,若a5-a1=15,a4-a2=6,则a3=   
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15. 难度:中等
(文科做)不等式manfen5.com 满分网的解集为   
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16. 难度:中等
若圆C:x2+y2-2ax-2y+a2=0(a为常数)被y轴截得弦所对圆心角为manfen5.com 满分网,则实数a=   
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17. 难度:中等
点p到点A(-m,0)与到点B(m,0)(m>0)的距离之差为2,若P在直线y=x上,则实数m的取值范围为   
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18. 难度:中等
把a、a、b、c、d五个字母排成一行,两个字母a不相邻的排列数为   
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19. 难度:中等
若|y-2x|=x2,其中-1<x<0,则实数y的取值范围是   
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20. 难度:中等
(文科做)区域D中的点P(x,y)满足不等式组manfen5.com 满分网,若一个圆C落在区域D中,那么区域D中的最大圆C的半径r为   
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21. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的定义域;          
(2)求函数f(x)在[0,2π]上的单调减区间.
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22. 难度:中等
(文科做)已知函数manfen5.com 满分网
(1)求证:manfen5.com 满分网;      
(2)求函数y=f(x)的定义域.
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23. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,在四面体A-BCD中,manfen5.com 满分网,且BD⊥DC,二面角A-BD-C大小为60°.
(1)求证:平面ABC上平面BCD;
(2)求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.
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24. 难度:中等
(文科做) 如图,在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中M、N、P、Q分别为AD,CD,BB1,C1D1的中点
(1)求点P到平面MNQ的距离;
(2)求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值.

manfen5.com 满分网
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25. 难度:中等
在A、B两只口袋中均有2个红球和2个白球,先从A袋中任取2个球转放到B袋中,再从B袋中任取1个球转放到A袋中,结果A袋中恰有ξ个红球.
(1)求ξ=1时的概率;
(2)求随机变量ξ的分布列及期望.
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26. 难度:中等
(文科做) 有A、B两只口袋中均放有2个红球和2个白球,先从A袋中任取2个球放到B袋中,再从B袋中任取一个球放到A袋中,经过这样的操作之后.
(1)求A袋中没有红球的概率;      
(2)求A袋中恰有一只红球的概率.
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27. 难度:中等
已知椭圆Γ的中心在原点O,焦点在x轴上,直线l:x+manfen5.com 满分网y-manfen5.com 满分网=0与椭圆Γ交于A、B两点,|AB|=2,且∠AOB=manfen5.com 满分网
(1)求椭圆Γ的方程;
(2)若M、N是椭圆Γ上的两点,且满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=0,求|MN|的最小值.
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28. 难度:中等
(文科做)已知数列{an}满足递推式:an-an-1=2n-1,(n≥2,n∈N)且a1=1.
(1)求a2,a3;        
(2)求an;       
(3)若bn=(-1)nan,求数列{bn}的前n项之和Tn
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29. 难度:中等
已知数列an满足递推关系式:2an+1=1-an2(n≥1,n∈N),且0<a1<1.
(1)求a3的取值范围;
(2)用数学归纳法证明:manfen5.com 满分网(n≥3,n∈N);
(3)若manfen5.com 满分网,求证:manfen5.com 满分网(n≥3,n∈N).
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30. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网-x(0<x<manfen5.com 满分网).
(1)求f(x)的导数f′(x);
(2)求证:不等式sin3x>x3cosx在(0,manfen5.com 满分网]上恒成立;
(3)求g(x)=manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网(0<x≤manfen5.com 满分网)的最大值.
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31. 难度:中等
(文科做)已知曲线f(x)=x3+bx2+cx+d经过原点(0,0),且直线y=0与y=-x均与曲线c:y=f(x)相切.
(1)求f(x)的解析式;         
(2)在b∈R+时,求函数y=f(x)的极值.
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