1. 难度:中等 | |
已知集合M={x|x2<4},N={x|x2-2x-3<0},则集合M∩N等于( ) A.{x|x<-2} B.{x|x>3} C.{x|-1<x<2} D.{x|2<x<3} |
2. 难度:中等 | |
计算:( ) A.2 B.-2 C.2i D.-2i |
3. 难度:中等 | |
已知,,,则向量在向量上的投影为( ) A. B.3 C.4 D.5 |
4. 难度:中等 | |
方程sin2x-2sinx-a=0在x∈R上有解,则a的取值范围是( ) A.[-1,+∞) B.(-1,+∞) C.[-1,3] D.[-1,3) |
5. 难度:中等 | |
“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( ) A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,Sn是前n项和,且S3=S8,S7=Sk,则k的值为( ) A.4 B.11 C.2 D.12 |
7. 难度:中等 | |
为了得到函数y=sin(2x-)的图象,可以将函数y=cos2x的图象( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 |
8. 难度:中等 | |
若椭圆+=1的离心率e=,则m的值为( ) A.1 B.或 C. D.3或 |
9. 难度:中等 | |
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AB,BC的中点,则点C1到平面B1EF的距离是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
定义A﹡B,B﹡C,C﹡D,D﹡A的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下图中的(5)、(6)所对应的运算结果可能是( ) A.B*D,A*D B.B*D,A*C C.B*C,A*D D.C*D,A*D |
11. 难度:中等 | |
函数的单调递减区间是 . |
12. 难度:中等 | |
甲、乙两人独立的解决一个问题,甲能解决这个问题的概率为0.6,乙能解决这个问题的概率为0.7,那么甲乙两人中至少有一人解决这个问题的概率是 . |
13. 难度:中等 | |
设x、y满足条件,则z=(x+1)2+y2的最小值 . |
14. 难度:中等 | |
自极点O向直线l作垂线,垂足是H),则直线l的极坐标方程为 ______ |
15. 难度:中等 | |
(几何证明选讲选做题)已知圆的直径AB=13,C为圆上一点,过C作CD⊥AB于D(AD>BD),若CD=6,则AD的长为 . |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,tanA=,tanB=. (I)求角C的大小; (II)若AB边的长为,求BC边的长. |
17. 难度:中等 | |
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,D是AB的中点. (Ⅰ)求证:AC⊥B1C; (Ⅱ)求证:AC1∥平面B1CD. |
18. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn,点的图象上. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设对所有n∈N*都成立的最小正整数m. |
19. 难度:中等 | |
已知圆C过点A(0,a)(a>0),且在x轴上截得的弦MN的长为2a. (1)求圆C的圆心的轨迹方程; (2)若∠MAN=45°,求圆C的方程. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,bc≠0), (Ⅰ)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且f(0)=1,求F(2)+F(-2)的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,f(x)>x+k在区间[-3,-1]恒成立,试求k的取值范围; (Ⅲ)令g(x)=2ax+b,若g(1)=0,又f(x)的图象在x轴上截得的弦的长度为m,且 0<m≤2,试确定c-b的符号. |
21. 难度:中等 | |
已知函数(x∈R),其中a∈R. (I)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (II)当a≠0时,求函数f(x)的单调区间与极值. |