2011年云南省高三数学一轮复习单元测试08：圆锥曲线（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为（ ）
A．2
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

已知双曲线的两个焦点是椭圆的两个顶点，双曲线的两条准线经过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知P是椭圆上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若抛物线y²=2px（p＞0）上一点到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则该点横坐标为（ ）
A．10
B．9
C．8
D．6

5. 难度：中等

已知动点P（x，y）满足，则P点的轨迹是（ ）
A．两条相交直线
B．抛物线
C．双曲线
D．椭圆

6. 难度：中等

过抛物线y²=-x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B在直线x=上的射影分别M，N，则∠MFN等于（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．以上都不对

7. 难度：中等

若直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ）
A．，
B．
C．
D．

8. 难度：中等

直线l交椭圆4x²+5y²=80于M、N两点，椭圆的上顶点为B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（ ）
A．5x+6y-28=0
B．5x-6y-28=0
C．6x+5y-28=0
D．6x-5y-28=0

9. 难度：中等

若动点P（x，y）与两定点M（-a，0），N（a，0）连线的斜率之积为常数k（ka≠0），则P点的轨迹一定不可能是（ ）
A．除M、N两点外的圆
B．除M、N两点外的椭圆
C．除M、N两点外的双曲线
D．除M、N两点外的抛物线

10. 难度：中等

点（x，y）在曲线（θ为参数，0≤θ≤π）上，则x+y的最小值是（ ）
A．-
B．-2
C．-3
D．--2

二、解答题

11. 难度：中等

双曲线的一条准线被它的两条渐近线截得线段的长度等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的两条渐近线的夹角为     ．

12. 难度：中等

双曲线的两个焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上，若PF₁⊥PF₂，则点P到x轴的距离为    ．

13. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，且∠F₁PF₂=90°，则椭圆的离心率e的取值范围是    ．

14. 难度：中等

椭圆C₁：在第一象限部分的一点P，以P点横坐标作为长轴长，纵坐标作为短轴长作椭圆C₂，如果C₂的离心率等于C₁的离心率，则P点坐标为     ．

15. 难度：中等

设P是曲线y²=4（x-1）上的一个动点，则点P到点（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是     ．

16. 难度：中等

过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离．

17. 难度：中等

已知双曲线x²-3y²=3的右焦点为F，右准线为l，以F为左焦点，以l为左准线的椭圆C的中心为A，又A点关于直线y=2x的对称点A′恰好在双曲线的左准线上，求椭圆的方程．

18. 难度：中等

如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4，|BC|=，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．
（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；
（2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由．

19. 难度：中等

已知H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足．
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（2）过点T（-1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x，0），使得△ABE是等边三角形，求x的值．

20. 难度：中等

如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点F₁的连线MF₁与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
（1）求椭圆的离心率；
（2）F₂是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明：∠F₁CF₂≤；
（3）过F₁且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若△PF₂Q的面积是20，求此时椭圆的方程．

21. 难度：中等

设x、y∈R，、为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，=x+（y+2），=x+（y-2），且||+||=8．
（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．