2011年高三数学（文科）一轮复习讲义：4.1 平面向量的概念及线性运算（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是     ．
①
②
③
④

2. 难度：中等

设四边形ABCD中，有，且，则这个四边形是     ．

3. 难度：中等

在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=    （用b，c表示）．

4. 难度：中等

如图所示，平面内的两条相交直线OP₁和OP₂将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括边界）．若，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a，b满足a     0，b     0（用“＞”，“＜”或“=”填空）．

5. 难度：中等

设=x+y，且A、B、C三点共线（该直线不过端点O），则x+y=    ．

6. 难度：中等

在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，则的值为    ．

7. 难度：中等

设向量a，b满足：|a|=3，|b|=4，a•b=0．以|a|，|b|，|a+b|为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为    个．

8. 难度：中等

设D是正△P₁P₂P₃及其内部的点构成的集合，点P是△P₁P₂P₃的中心．若集合S={P|P∈D，|PP|≤|PP_i|，i=1，2，3}，则集合S表示的平面区域是     ．

9. 难度：中等

设P是△ABC所在平面内的一点，+=2，则+=．

10. 难度：中等

在△OAB中，延长BA到C，使=在OB上取点D，使=．DC与OA交于E，设=，=，用，表示向量，．

11. 难度：中等

已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：．

12. 难度：中等

已知点G为△ABC的重心，过点G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且，求+的值．