2010年广东省广州市越秀区高考数学一轮双基小题练习（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果命题P：若“sinx=0，则cosx=1”，那么命题P的逆命题．否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

已知函数f（x）=log_（2a-1）（x²-1）在区间（2，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．0＜a＜1
D．a＞1

3. 难度：中等

下列四个函数中，值域是（-∞，-2]的一个函数是（ ）
A．y=-2x+1（x＞1）
B．y=-（x+1）²-2（-1≤x≤0）
C．y=x-1（x＜-1）
D．y=log_0.5（x+1）（x≥1）

4. 难度：中等

已知向量，则向量与的夹角为（ ）
A．40°
B．130°
C．140°
D．230°

5. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，对一切正整数n恒有a_n+a_n+1=2n，则a₁₀的值为（ ）
A．8
B．10
C．20
D．38

6. 难度：中等

若a，b是异面直线，a⊂α，b⊂β，α∩β=l，则下列命题中是真命题的为（ ）
A．l与a、b分别相交
B．l与a、b都不相交
C．l至多与a、b中的一条相交
D．l至少与a、b中的一条相交

7. 难度：中等

设F₁、F₂分别是双曲线x²-=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且•=0，则|+|=（ ）
A．
B．2
C．
D．2

8. 难度：中等

已知向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），若向量与的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．相交且过圆心

9. 难度：中等

从6人中选出4人参加数学、物理、化学、英语比赛，每人只能参加其中一项，并且每科均有人参加，其中甲、乙两人都不能参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有（ ）
A．96
B．180
C．240
D．288

10. 难度：中等

若a＞1为常数，则关于x的方程在区间（0，2）上的实根个数共有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、解答题

11. 难度：中等

f（x）=（1+2x）^m+（1+3x）ⁿ（m，n∈N*）的展开式中x的系数为13，则x²的系数为    ．

12. 难度：中等

△ABC中，cosA=，sinB=，则cosC的值为     ．

13. 难度：中等

设是两个不共线向量，，，，若A、B、D三点共线，则实数P的值是    ．

14. 难度：中等

已知圆C经过点A（2，-1），和直线l₁：x+y=1相切，圆心在直线2x+y=0上．则圆C的方程是（x-1）²+（y+2）²=    ．

15. 难度：中等

设{x}表示离x最近的整数，即若，则{x}=m．
下面是关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域是R，值域是；②函数y=f（x）的图象关于直线对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；其中正确的命题序号是    ．

16. 难度：中等

已知两个定点A、B的坐标分别为（-1，0）和（1，0），动点P满足（O为坐标原点）．
（I）求动点P的轨迹E的方程；
（II）过点C（0，1）的直线l与轨迹E在x轴上方部分交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于D点，求D点横坐标的取值范围．