2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：函数与方程（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=的零点有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

2. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c中，a•c＜0，则函数的零点个数是（ ）
A．1
B．2
C．0
D．无法确定

3. 难度：中等

函数f（x）=lgx-的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1]
B．（1，10]
C．（10，100]
D．（100，+∞）

4. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²+3x的极值点的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

函数f（x）=lnx+2x-1零点的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

6. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

7. 难度：中等

若函数f（x）的零点与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（ ）
A．f（x）=4x-1
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x-1
D．f（x）=ln（x-）

8. 难度：中等

函数f（x）=πx+log₂x的零点所在区间为（ ）
A．[0，]
B．[，]
C．[，]
D．[，1]

9. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（0）=-2，f（-1）=1，则函数g（x）=f（x）+x的零点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、解答题

10. 难度：中等

定义在R上的奇函数y=f（x），当x＞0时，y=f（x）是单调递增的，则函数y=f（x）的图象与x轴的交点情况为    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=2mx+4，若在[-2，1]上存在x，使f（x）=0，则实数m的取值范围是     ．

12. 难度：中等

用“二分法”求方程x³-2x-5=0，在区间[2，3]内的实根，取区间中点为x=2.5，那么下一个有根的区间是     ．

13. 难度：中等

若函数f（x）的图象是连续不断的，根据下面的表格，可断定f（x）的零点所在的区间为     （只填序号）．
①（-∞，1]；②[1，2]；③[2，3]；④[3，4]；⑤[4，5]；⑥[5，6]；⑦[6，+∞）

14. 难度：中等

若函数f（x）=x²+ax+b的两个零点是-2和3，则不等式af（-2x）＞0的解集是    ．

15. 难度：中等

判断下列函数在给定区间上是否存在零点．
（1）f（x）=x³+1；
（2）f（x）=-x，x∈（0，1）．

16. 难度：中等

关于x的二次方程x²+（m-1）x+1=0在区间[0，2]上有解，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

是否存在这样的实数a，使函数f（x）=x²+（3a-2）x+a-1在区间[-1，3]上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点．若存在，求出范围，若不存在，说明理由．

18. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，试证明f（x）必有两个零点；
（2）若对x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），方程f（x）=[f（x₁）+f（x₂）]有两个不等实根，证明必有一实根属于（x₁，x₂）．