高三文科感知训练专项训练（3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（ ）
A．若x²≥1，则x≥1或x≤-1
B．若-1＜x＜1，则x²＜1
C．若x＞1或x＜-1，则x²＞1
D．若x≥1或x≤-1，则x²≥1

2. 难度：中等

集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}则下列结论正确的是（ ）
A．A∩B={-2，-1}
B．（C_RA）∪B=（-∞，0）
C．A∪B=（0，+∞）
D．（C_RA）∩B={-2，-1}

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₃，a₁₅是方程x²-6x+5=0的两根，则a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁等于（ ）
A．18
B．-18
C．15
D．12

4. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos²
B．y=2sin²
C．
D．y=cos2

5. 难度：中等

设向量=（sinx，），=（，2cosx）且，则锐角x为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

双曲线-=1的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=（ ）
A．
B．2
C．3
D．6

7. 难度：中等

已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（ ）
A．y=2x-2
B．y=2x+2
C．y=x-1
D．y=x+1

8. 难度：中等

定义运算：，则函数f（x）=1⊗2^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是    ．

10. 难度：中等

已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x-x³的极大值点坐标为（b，c），则ad等于     ．

11. 难度：中等

高三某班有学生50人，其中男生20人，女生30人，为了调查这50名学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则该班某男生被抽中的概率是     ．

12. 难度：中等

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是    cm³．

13. 难度：中等

已知命题p：对m∈[-1，1]，不等式恒成立；命题q：方程x²+ax+4=0在实数集内没有解；若p和q都是真命题，求a的取值范围．

14. 难度：中等

已知，回答以下问题：
（1）若sinθ+cosθ=t，求t的取值范围；
（2）将sinθ•cosθ用t表示．

15. 难度：中等

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：米）．
（1）将修建围墙的总费用y表示成x的函数；
（2）当x为何值时，修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为
（Ⅰ）求a₁，a₂；
（Ⅱ）求证数列{a_n}是等比数列．

17. 难度：中等

已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面上的动点，点P到点F的距离等于点P到直线l的距离．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，求|AB|．

18. 难度：中等

已知a为实数，f（x）=x³-ax²-9x．
（1）求导数f'（x）；
（2）若f'（-1）=0，求f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值；
（3）若f（x）在[-1，1]上是递减的，求a的取值范围．