2011年高考数学复习：8.9 曲线与方程（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知动点P在曲线2x²-y=0上移动，则点A（0，-1）与点P连线中点的轨迹方程是（ ）
A．y=2x²
B．y=8x²
C．2y=8x²-1
D．2y=8x²+1

2. 难度：中等

已知两点M（-2，0），N（2，0），点P满足•=12，则点P的轨迹方程为（ ）
A．+y²=1
B．x²+y²=16
C．y²-x²=8
D．x²+y²=8

3. 难度：中等

动点A在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（ ）
A．（x+3）²+y²=4
B．（x-3）²+y²=1
C．（2x-3）²+4y²=1
D．（x+3）²+y²=

4. 难度：中等

已知圆（x+2）²+y²=36的圆心为M，设A为圆上任一点，N（2，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

5. 难度：中等

动点A、B在直线x=-1上移动，设P（-4，0），∠APB=60°，则△APB外心的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．抛物线位于y轴的左侧部分
D．双曲线的左支

6. 难度：中等

到点F（0，4）的距离比它到直线y=-5的距离小于1的动点M的轨迹方程为（ ）
A．y=16x²
B．y=-16x²
C．x²=16y
D．x²=-16y

二、解答题

7. 难度：中等

设P为双曲线-y²=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是    ．

8. 难度：中等

直线+=1与x，y轴交点的中点的轨迹方程是    ．

9. 难度：中等

长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C（x，y）满足=2，则动点C的轨迹方程是    ．

10. 难度：中等

已知动点P（x，y）到原点的距离的平方与它到直线l：x=m（m是常数）的距离相等．
（1）求动点P的轨迹方程C；
（2）就m的不同取值讨论方程C的图形．

11. 难度：中等

已知椭圆C：+=1和点P（1，2），直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程．

12. 难度：中等

已知i，j是x，y轴正方向上的单位向量，设a=（x-）i+yj，b=（x+）i+yj，，且满足|a|+|b|=4．
（1）求点P（x，y）的轨迹C的方程；
（2）如果过点Q（0，m）且方向向量为c=（1，1）的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，当△AOB的面积取到最大值时，求m的值．