2010年广东省广州市越秀区高考数学一轮双基小题练习（04）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

以下可以估计总体稳定性的统计量是（ ）
A．样本平均数
B．样本中位数
C．样本方差
D．样本最大值

2. 难度：中等

满足|x-1|+|y-1|≤1的图形面积为（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

3. 难度：中等

当0＜x＜时，函数的最小值为（ ）
A．2
B．
C．4
D．

4. 难度：中等

若函数f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（ ）
A．
B．（0，0）
C．
D．

5. 难度：中等

已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设O、A、B、C为平面上四个点，，，，且，，则等于（ ）
A．2
B．2
C．3
D．3

8. 难度：中等

已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥β，β⊥γ，则α∥β；
③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；
④若m⊥α，n⊥β，则α∥β．
其中真命题是（ ）
A．①和④
B．①和③
C．②和③
D．②和④

9. 难度：中等

如图，已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点的连线过F，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某同学做了10道选择题，每道题四个选择项中有且只有一项是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P最接近的是（ ）
A．3×10^-4
B．3×10^-5
C．3×10^-6
D．3×10^-7

二、解答题

11. 难度：中等

不等式x²-|x|＞0的解集为    ．

12. 难度：中等

事件A，B，C相互独立，如果，，则P（B）=    =   

13. 难度：中等

已知（）⁶的展开式中，不含x的项是，则正数p的值是    ．

14. 难度：中等

如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为    ．

15. 难度：中等

有一块直角三角板ABC，∠A=30°，∠B=90°，BC边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AC边与桌面所成的角的正切值等于    ．

16. 难度：中等

如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，上面画有振幅为1的正弦曲线半个周期的图案（阴影部分）．某人向此板投镖，假设每次都能击中木板并且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是    ．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项，S_n是其前n项的和，且满足S_n=n²a_n，则此数列的通项公式为a_n=    ．

18. 难度：中等

在xoy平面上有一系列点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）…，P_n（x_n，y_n），…，（n∈N*），点P_n在函数y=x²（x≥0）的图象上，以点P_n为圆心的圆P_n与x轴都相切，且圆P_n与圆P_n+1又彼此外切．若x₁=1，且x_n+1＜x_nx₁=1．
（I）求数列{x_n}的通项公式；
（II）设圆P_n的面积为S_n，，求证：．