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2008年宁夏高考数学试卷(理)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0))在区间[0,2π]的图象如下:那么ω=( )
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A.1
B.2
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
已知复数z=1-i,则manfen5.com 满分网=( )
A.2i
B.-2i
C.2
D.-2
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3. 难度:中等
如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为( )
A.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则manfen5.com 满分网=( )
A.2
B.4
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5. 难度:中等
manfen5.com 满分网下面程序框图,如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )
A.c>
B.x>c
C.c>b
D.b>c
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6. 难度:中等
已知a1>a2>a3>0,则使得(1-aix)2<1(i=1,2,3)都成立的x取值范围是( )
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7. 难度:中等
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C.2
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8. 难度:中等
平面向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网共线的充要条件是( )
A.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网方向相同
B.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网两向量中至少有一个为零向量
C.∃λ∈R,manfen5.com 满分网
D.存在不全为零的实数λ1,λ2manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有( )
A.20种
B.30种
C.40种
D.60种
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10. 难度:中等
由直线manfen5.com 满分网,x=2,曲线manfen5.com 满分网及x轴所围图形的面积为( )
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D.2ln2
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11. 难度:中等
manfen5.com 满分网已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( )
A.manfen5.com 满分网
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C.(1,2)
D.(1,-2)
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12. 难度:中等
某几何体中的一条线段长为manfen5.com 满分网,在该几何体的正视图中,这条线段的投影是长为manfen5.com 满分网的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为( )
A.manfen5.com 满分网
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C.4
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二、解答题
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13. 难度:中等
已知向量知manfen5.com 满分网=(0,-1,1),manfen5.com 满分网=(4,1,0),|λmanfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网|=manfen5.com 满分网,且λ>0,则λ=   
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14. 难度:中等
设双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1的右顶点为A,右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为   
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15. 难度:中等
一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为manfen5.com 满分网,底面周长为3,那么这个球的体积为   
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16. 难度:中等
从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),结果如下:
甲品种:271 273 280 285 285  287 292 294 295 301 303 303 307
308 310 314 319 323 325 325  328 331 334 337 352
乙品种:284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318
320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356
由以上数据设计了如下茎叶图:
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根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论:
   
   
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17. 难度:中等
已知{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=-5.
(Ⅰ)求{an}的通项an
(Ⅱ)求{an}前n项和Sn的最大值.
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18. 难度:中等
如图,已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上,∠PDA=60°.
(Ⅰ)求DP与CC′所成角的大小;
(Ⅱ)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.

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19. 难度:中等
A,B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析,X1和X2的分布列分别为
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(Ⅰ)在A,B两个项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求方差DY1,DY2
(Ⅱ)将x(0≤x≤100)万元投资A项目,100-x万元投资B项目,f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值.(注:D(aX+b)=a2DX)
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20. 难度:中等
在直角坐标系xOy中,椭圆C1manfen5.com 满分网=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)平面上的点N满足manfen5.com 满分网,直线l∥MN,且与C1交于A,B两点,若manfen5.com 满分网,求直线l的方程.
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21. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.
(Ⅰ)求f(x)的解析式:
(Ⅱ)证明:函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心;
(Ⅲ)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值.
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22. 难度:中等
如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A作直线AP垂直直线OM,垂足为P.
(1)证明:OM•OP=OA2
(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明:∠OKM=90°.

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23. 难度:中等
自选题:已知曲线C1manfen5.com 满分网(θ为参数),曲线C2manfen5.com 满分网(t为参数).
(Ⅰ)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;
(Ⅱ)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C1′,C2′.写出C1′,C2′的参数方程.C1′与C2′公共点的个数和C与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由.
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24. 难度:中等
自选题:已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|.
(Ⅰ)作出函数y=f(x)的图象;
(Ⅱ)解不等式|x-8|-|x-4|>2.

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