2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：等差数列（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列{a_n}中，a_n+1=a_n+2（n∈N^*），则点A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n）分布在（ ）
A．直线上，且直线的斜率为-2
B．抛物线上，且抛物线的开口向下
C．直线上，且直线的斜率为2
D．抛物线上，且抛物线的开口向上

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₁+a₅+a₉=4π，则tan（a₂+a₈）的值是（ ）
A．-
B．-1
C．-
D．

3. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，则a₂₀等于（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．7

4. 难度：中等

记等差数列的前n项和为S_n，若S₂=4，S₄=20，则该数列的公差d=（ ）
A．2
B．3
C．6
D．7

5. 难度：中等

等差数列{a_n}的通项公式是a_n=1-2n，其前n项和为S_n，则数列{}的前11项和为（ ）
A．-45
B．-50
C．-55
D．-66

6. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=11，前7项的和S₇=35，则前n项和S_n中（ ）
A．前6项和最小
B．前7项和最小
C．前6项和最大
D．前7项和最大

8. 难度：中等

已知数列{a_n}是正项等差数列，给出下列判断：
①a₂+a₈=a₄+a₆；②a₄•a₆≥a₂•a₈；③a₅²≤a₄•a₆；④a₂+a₈≥2．其中有可能正确的是（ ）
A．①④
B．①②④
C．①③
D．①②③

9. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁＞0，S₈=S₁₃，S_k=0，则k的值为（ ）
A．18
B．19
C．20
D．21

二、解答题

10. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₆=s₃=12，则a_n=    ．

11. 难度：中等

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₁=1，S₁₉=95，则a₁₉=    ，S₁₀=    ．

12. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₅=10，S₁₀=-5，则公差为    （用数字作答）．

13. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，|a₃|=|a₉|，公差d＜0，则使前n项和S_n取得最大值的自然数n是    ．

14. 难度：中等

设等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n，若对任意自然数n都有=，则+的值为     ．

15. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₃a₇=-16，a₄+a₆=0，求{a_n}前n项和s_n．

16. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n．已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）若S_n=242，求n．

17. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=（n²+n-λ）a_n（n=1，2，…），λ是常数．
（1）当a₂=-1时，求λ及a₃的值；
（2）数列{a_n}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式，若不可能，说明理由．

18. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=a，a₂=-a（a＞0），且{a_n}从第二项起是公差为6的等差数列，S_n是{a_n}的前n项和．
（1）当n≥2时，用a与n表示a_n与S_n；
（2）若在S₆与S₇两项中至少有一项是S_n的最小值，试求a的取值范围；
（3）若a为正整数，在（2）的条件下，设S_n取S₆为最小值的概率是p₁，S_n取S₇为最小值的概率是p₂，比较p₁与p₂的大小．