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2010年江苏省南通市通州区高三查漏补缺专项练习数学试卷(文科)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
若集合A={-1,0,1},B={x|0<x<2},则A∩B=   
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2. 难度:中等
复数manfen5.com 满分网(i是虚数单位)的实部为   
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3. 难度:中等
已知幂函数f(x)=k•xα的图象过点(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网),则k+α=   
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4. 难度:中等
已知双曲线manfen5.com 满分网的右焦点为manfen5.com 满分网,则该双曲线的渐近线方程为    
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5. 难度:中等
设x,y满足manfen5.com 满分网,则z=x+y的最小值为   
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6. 难度:中等
如图,四边形ABCD为矩形,manfen5.com 满分网,BC=1,以A为圆心,1为半径作四分之一个圆弧DE,在圆弧DE上任取一点P,则直线AP与线段BC有公共点的概率是   
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7. 难度:中等
阅读前面的伪代码,则运行后输出的结果是     manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
函数f(x)=x2lnx的单调递减区间为    
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9. 难度:中等
在△ABC中a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,若cosB+cosC=sinB+sinC,则△ABC为     三角形.
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10. 难度:中等
不等式x2-(a2+a)x+a3>0的解集为{x|x<a2或x>a},则实数a的取值范围   
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11. 难度:中等
在△ABC中,已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的值为   
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12. 难度:中等
过直线y=x上的一点P作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l1,l2,A,B为切点,当直线l1,l2关于直线y=x对称时,∠APB=   
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13. 难度:中等
若实数x、y满足4x+4y=2x+1+2y+1,则S=2x+2y的取值范围是   
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14. 难度:中等
manfen5.com 满分网用α,β,γ三个字母组成一个长度为n+1(n∈N*)个字母的字符串,要求由α开始,相邻两个字母不同.例如n=1时,排出的字符串可能是αβ或αγ;n=2时排出的字符串可能是αβα,αβγ,αγα,αγβ(如图).若记这种n+1个字符串中,排在最后一个的字母仍是α的所有字符串的种数为an,可知,a1=0,a2=2;则a4=    ;数列{an}的前2n项之和a1+a2+a3+…+a2n=   
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15. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.manfen5.com 满分网,求证:
(1)PA∥平面BDE;
(2)平面PAC⊥平面BDE.
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16. 难度:中等
某工厂三个车间共有工人1000名,各车间男、女工人数如表:manfen5.com 满分网
已知在全厂工人中随机抽取1名,抽到第二车间男工的概率是0.15.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人,问应在第三车间抽取多少名?
(3)已知y≥185,z≥185,求第三车间中女工比男工少的概率.
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17. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网
(1)当manfen5.com 满分网时,求函数manfen5.com 满分网的最小正周期;
(2)当manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,α-x,α+x都是锐角时,求cos2α的值.
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18. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网的左焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B,过F,B,C三点作⊙P,其中圆心P的坐标为(m,n).
(1)若椭圆的离心率manfen5.com 满分网,求⊙P的方程;
(2)若⊙P的圆心在直线x+y=0上,求椭圆的方程.
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19. 难度:中等
设数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}满足:bn=nan,且数列{bn}的前n项和为(n-1)Sn+2n(n∈N*).
(1)求a1,a2的值;
(2)求证:数列{Sn+2}是等比数列;
(3)抽去数列{an}中的第1项,第4项,第7项,…,第3n-2项,…余下的项顺序不变,组成一个新数列{cn},若{cn}的前n项和为Tn,求证:manfen5.com 满分网
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20. 难度:中等
定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围;
(3)若m>0,函数g(x)在[0,1]上的上界是T(m),求T(m)的取值范围.
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