2010年辽宁省锦州市高考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集R，若集合A={x||x-2|≤3}，B={x|2^x-1|＞1}，则C_R（A∩B）为（ ）
A．{x|1＜x≤5}
B．{x|x≤-1或x＞5}
C．{x|x≤1或x＞5}
D．{x|-1≤x≤5}

2. 难度：中等

等于（ ）
A．2
B．-2
C．2i
D．-2i

3. 难度：中等

已知，点C在直线OA上的射影为点D，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数的图象为G
①图象G关于直线对称；
②函数f（x）在区间内是增函数；
③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象G．
以上三个论断中，所有正确论断的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②

5. 难度：中等

若则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞b＞a
D．b＞a＞c

6. 难度：中等

已知函数，则曲线f（x）在点处的切线方程为（ ）
A．
B．
C．2x+9y-7-9a=0
D．

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₀=12，S₂₀=17，则S₃₀为（ ）
A．20
B．15
C．25
D．30

8. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若则=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

阅读程序框图．如果输入a的值为252，输入b的值为72，那么输出i的值为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

10. 难度：中等

下列命题中的假命题是（ ）
A．∀x＞0且x≠1，都有x+＞2
B．∀a∈R，直线ax+y=a恒过定点（1，0）
C．∃m∈R，使f（x）=（m-1）•x^m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上单调递减
D．∀φ∈R，函数y=sin（2x+φ）都不是偶函数

11. 难度：中等

与直线x-y-4=0和圆x²+y²+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是（ ）
A．（x+1）²+（y+1）²=2
B．（x+1）²+（y+1）²=4
C．（x-1）²+（y+1）²=2
D．（x-1）²+（y+1）=4

12. 难度：中等

一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是（ ）
A．40
B．74
C．84
D．200

13. 难度：中等

某地2009年2月到6月各（x）月的平均气温y（℃）如表：
根据表中数据，用最小二乘法求得平均气温y关于月份x的线性回归方程是（ ）

A．=5x-11.5
B．=6.5x-11.5
C．=1.2x-11.5
D．

14. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．
B．[2，+∞）
C．（0，2]
D．

二、解答题

15. 难度：中等

已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是    cm³．

16. 难度：中等

⊙O₁和△BCD的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．
（Ⅰ）把⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求经过⊙O₁，⊙O₂交点的直线的直角坐标方程．

17. 难度：中等

在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥的体积为    ．

18. 难度：中等

如果直线y=kx+1与x²+y²+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，若P（a，b）为平面区域内任意一点，则的取值范围是    ．

19. 难度：中等

设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，
（1）求角B；
（2）若A是△ABC的最大内角，求的取值范围．

20. 难度：中等

（理科）如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，经平面AEFG所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

（文科）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．

21. 难度：中等

某运动员射击一次所得环数X的分布如下：

X	7	8	9	10
P	0.2	0.3	0.3	0.2

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．
（Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望．

22. 难度：中等

已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，左、右焦点分别为F₁、F₂，点，点F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

23. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=x²-2alnx（其中x≥1），当a≤1时，求f（x）的单调区间和最值．

24. 难度：中等

如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）求证：FB²=FA•FD；
（3）若AB是△ABC外接圆的直径，且∠EAC=120°，BC=6，求AD的长．

25. 难度：中等

已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为
（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）若直线l与线C交于A、B两点，求线段AB的长．

26. 难度：中等

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）求函数f（x）的最小值．