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2008年北京市朝阳区高考数学一模试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知集合M={x|x2<4},manfen5.com 满分网,则集合M∩N等于( )
A.{x|x<-2}
B.{x|x>3}
C.{x|-1<x<2}
D.{x|2<x<3}
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2. 难度:中等
manfen5.com 满分网”是“A=30°”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也必要条件
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3. 难度:中等
函数y=lg(x+1)的反函数的图象为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
manfen5.com 满分网,则tanC的值是( )
A.-1
B.1
C.manfen5.com 满分网
D.2
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5. 难度:中等
设α、β、γ是三个不同的平面,a、b是两条不同的直线,给出下列4个命题:
①若a∥α,b∥α,则a∥b;②若a∥α,b∥β,a∥b,则α∥β;③若a⊥α,b⊥β,a⊥b,则α⊥β;④若a、b在平面α内的射影互相垂直,则a⊥b.其中正确命题是( )
A.③
B.④
C.①③
D.②④
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6. 难度:中等
某校高中研究性学习小组对本地区2005年至2007年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图),根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭( )manfen5.com 满分网
A.82万盒
B.83万盒
C.84万盒
D.85万盒
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7. 难度:中等
已知双曲线manfen5.com 满分网的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的顶点在原点,它的准线与双曲线C1的左准线重合,若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2,则双曲线C1的离心率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
已知函数f(x)的定义域是R,且manfen5.com 满分网,函数f(x)满足f(x)=f(π+x),
manfen5.com 满分网时,f(x)=2x+sinx,设a=f(-1),b=f(-2),c=f(-3)则( )
A.c<b<a
B.b<c<a
C.a<c<b
D.c<a<b
二、解答题
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9. 难度:中等
P(1,-2)在直线l上的射影为Q(-1,1),则直线l的方程是   
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10. 难度:中等
设x、y满足约束条件manfen5.com 满分网,则z=x2+y2的最小值是   
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11. 难度:中等
manfen5.com 满分网(n∈N*)的展开式中第3项为常数项,则n=    ;展开式中二项式系数最大的是第    项.
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12. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,∠AOB=60°,则manfen5.com 满分网=    manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为   
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13. 难度:中等
某市春节晚会原定10个节目,导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目,已经排好的10个节目的相对顺序不变,且3个新节目不相邻,则该晚会的节目单的编排总数为     种.(用数字作答)
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14. 难度:中等
设函数f(x)=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1manfen5.com 满分网,数列{an}满足f(1)=n2an(n∈N*),则数列{an}的通项an等于manfen5.com 满分网
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15. 难度:中等
已知x∈R,向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,a≠0.
(Ⅰ)求函数f(x)解析式,并求当a>0时,f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)当manfen5.com 满分网时,f(x)的最大值为5,求a的值.
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16. 难度:中等
某市举行的一次数学新课程骨干培训,共邀请15名使用不同版本教材的教师,数据如下表所示:
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(Ⅰ)从这15名教师中随机选出2名,求2人恰好是教不同版本的男教师的概率;
(Ⅱ)培训活动随机选出3名教师发言,求使用不同版本教材的女教师各至少一名的概率.
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17. 难度:中等
直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=120°,AC=CB=A1A=1.
(Ⅰ)求证:B1C1∥平面A1BC;
(Ⅱ)求三棱锥A-A1CB的体积;
(Ⅲ)求二面角A1-CB-A的正切值.

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18. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网,a∈R.
(Ⅰ)当x=2时,f(x)取得极值,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)在(0,+∞)内为增函数,求a的取值范围.
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19. 难度:中等
已知曲线W上的动点M到点F(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离.过点P(-1,0)任作一条直线l与曲线W交于不同的两点A、B,点A关于x轴的对称点为C.
(Ⅰ)求曲线W的方程;
(Ⅱ)求证manfen5.com 满分网
(Ⅲ)求△PBC面积S的取值范围.
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20. 难度:中等
已知数列{an}对于任意p,q∈N*,都有ap+aq=ap+q,且a1=2.
(1)求an的表达式;
(2)将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6),(a7,a8,a9,a10);(a11),(a12,a13),(a14,a15,a16),(a17,a18,a19,a20);(a21),…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn},求b5+b100的值;
(3)设An为数列manfen5.com 满分网的前n项积,是否存在实数a,使得不等式manfen5.com 满分网对一切n∈N*都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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