2009-2010学年重庆市重点高中联盟高三联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的虚部是（ ）
A．
B．1
C．
D．

2. 难度：中等

已知集合M={x|0＜|x-2|＜2，x∈Z}，且M∪N={1，2，3，4}，则集合N的非空真子集个数最少为（ ）
A．2
B．3
C．6
D．7

3. 难度：中等

已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为（ ）

A．0.9，35
B．0.9，45
C．0.1，35
D．0.1，45

5. 难度：中等

给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；②“直线l垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l⊥平面α；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”；④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”．其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

已知向量满足，，则向量在向量方向上的投影是（ ）
A．
B．1
C．
D．-1

7. 难度：中等

设，要使f（x）在（-∞，∞）内连续，则a的值为（ ）
A．
B．
C．6
D．

8. 难度：中等

如图所示，目标函数z=ax-y的可行域为四边形OACB（含边界）若是该目标函数z=ax-y的最优解，则a的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知椭圆（{a＞0，b＞0}）与抛物线y²=2px（p＞0）有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知数列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的各项均不等于0和1，此数列前n项的和为S_n，且满足2S_n=a_n-a_n²（1≤n≤5），则满足条件的数列共有（ ）
A．2个
B．6个
C．8个
D．16个

二、解答题

11. 难度：中等

（1-x-5y）⁵的展开式中不含x的项的系数和为    ． （结果化成最简形式）．

12. 难度：中等

已知函数y=f（x+1）与函数的图象关于直线y=x对称，则f（2）的值为    ．

13. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则x²+y²的最大值为    ．

14. 难度：中等

双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为    ．

15. 难度：中等

试求出方程组的增广矩阵．

16. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，已知，
（1）判断△ABC的形状；
（2）若，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

某种项目的射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击，若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
（1）求这名射手在三次射击中命中目标的概率；
（2）求这名射手比赛中得分的均值．

18. 难度：中等

如图所示，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DCAB∥DC，且满足
DC-DD₁=2AD=2AB=2．
（1）求证：DB⊥平面B₁BCC；
（2）求二面角A₁-BD-C₁的余弦值．

19. 难度：中等

已知点M（-5，0）、C（1，0），B分所成的比为2．P是平面上一动点，且满足．
（1）求点P的轨迹C对应的方程；
（2）已知点A（m，2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD、AE，且AD、AE的斜率k₁、k₂满足k₁k₂=2．试推断：动直线DE有何变化规律，证明你的结论．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2x²+x-4，g（x）=ax²+x-8（a＞2）．
（Ⅰ）求函数f（x）极值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}对于任意p，q∈N^*，都有a_p+a_q=a_p+q，且a₁=2．
（1）求a_n的表达式；
（2）将数列{a_n}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；（a₁₁），（a₁₂，a₁₃），（a₁₄，a₁₅，a₁₆），（a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀）；（a₂₁），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；
（3）设A_n为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切n∈N^*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．