2005年重庆市高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆（x+2）²+y²=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）
A．（x-2）²+y²=5
B．x²+（y-2）²=5
C．（x+2）²+（y+2）²=5
D．x²+（y+2）²=5

2. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，2）

4. 难度：中等

设向量=（-1，2），=（2，-1），则等于（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．（-2，2）

5. 难度：中等

不等式组的解集为（ ）
A．（0，）
B．（，2）
C．（，4）
D．（2，4）

6. 难度：中等

已知α、β均为锐角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜，则p是q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α，β都平行于γ
②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．
其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

若（1+2x）ⁿ展开式中含x³的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（ ）
A．5
B．7
C．9
D．11

9. 难度：中等

若动点（x，y）在曲线（b＞0）上变化，则x²+2y的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．2b

10. 难度：中等

有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

二、解答题

11. 难度：中等

若集合A={x∈R|x²-4x+3＜0}，B={x∈R|（x-2）（x-5）＜0}，则A∩B=    ．

12. 难度：中等

曲线y=x³在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为    ．

13. 难度：中等

已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α-β），则tan α=    ．

14. 难度：中等

若x²+y²=4，则x-y的最大值是    ．

15. 难度：中等

若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为     ．

16. 难度：中等

已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为    ．

17. 难度：中等

若函数的最大值为，试确定常数a的值．

18. 难度：中等

加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为、、，且各道工序互不影响．
（Ⅰ）求该种零件的合格率；
（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率．

19. 难度：中等

设函数f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax+8，其中a∈R．
（1）若f（x）在x=3处取得极值，求常数a的值；
（2）若f（x）在（-∞，0）上为增函数，求a的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，PE⊥EC．已知，
求
（Ⅰ）异面直线PD与EC的距离；
（Ⅱ）二面角E-PC-D的大小．

21. 难度：中等

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）．求k的取值范围．

22. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1且8a_n+1a_n-16a_n+1+2a_n+5=0（n≥1）．记．
（Ⅰ）求b₁、b₂、b₃、b₄的值；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式及数列{a_nb_n}的前n项和S_n．