2011年江苏省泰州市泰兴市重点中学高三第一次检测数学试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

函数f（x）=2sin（3πx-1）（x∈R）的最小正周期为     ．

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，若a₃+a₁₁=22，则a₇=    ．

3. 难度：中等

已知集合P={x|x²-2x-3＜0}，Q={x|x∈N}，则P∩Q=    ．

4. 难度：中等

已知向量与夹角为120°，且，则等于    ．

5. 难度：中等

函数的最大值是     ．

6. 难度：中等

函数f（x）=x-2sinx在（0，π）上的单调增区间为    

7. 难度：中等

△ABC三边长为a，b，c，对应角为A，B，C，已知，则C=    ．

8. 难度：中等

已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+ax（a∈R），f（2）=6，则a=    ．

9. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且成等差数列，则公比q=    ．

10. 难度：中等

已知的零点在区间（k，k+1）（k∈N）上，则k的值为    

11. 难度：中等

已知1，a₁，a₂，4成等差数列，1，b₁，b₂，b₃，4成等比数列，则=    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x₁、x₂，当x₁＜x₂≤时，f（x₁）-f（x₂）＞0则实数a的取值范围为    

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，满足a₂=3，a₅=9，若数列{b_n}满足，则{b_n}的通项公式b_n=   

14. 难度：中等

设函数f（x）=x-，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知
（1）若，求的值；
（2）若，求sinx-cosx的值．

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

17. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b²+3c²-3a²=4bc．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+x²+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f'（x）是奇函数．
（1）求f（x）的表达式；
（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

设函数为奇函数，g（x）=f（x）+log_a^{（x-1）（ax+1）}（ a＞1，且m≠1）．
（1）求m值；
（2）求g（x）的定义域；
（3）若g（x）在上恒正，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，c_n=a_n²-a_n+1²（n∈N^*）
（1）判断数列{c_n}是否是等差数列，并说明理由；
（2）如果a₁+a₃+…+a₂₅=130，a₂+a₄+…+a₂₆=143-13k（k为常数），试写出数列{c_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若数列{c_n}得前n项和为S_n，问是否存在这样的实数k，使S_n当且仅当n=12时取得最大值．若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．