1. 难度:中等 | |
设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩∁UB=( ) A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|x<0} D.{x|x>1} |
2. 难度:中等 | |
已知复数z=1-2i,那么=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知两个正数a、b的等差中项为5,等比中项为4,则双曲线的离心率e等于( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,已知向量,且,那么=( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D.0 |
5. 难度:中等 | |
设曲线y=在点(,2)处的切线与直线x+ay+1=0垂直,则a=( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 |
6. 难度:中等 | |
二面角α-l-β为60°,A、B是棱l上的两点,AC、BD分别在半平面α、β内, AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=α,BD=2a,则CD的长为( ) A.2a B.a C.a D.a |
7. 难度:中等 | |
从5名男志愿者,4名女志愿者中任选4名参加上海世博会某项工作,设事件A为选出的4名志愿者中既有男志愿者又有女志愿者,则事件A发生的概率是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,a=f(3),b=f(),c=f(2),则a,b,c大小关系是( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a |
9. 难度:中等 | |
已知变量x、y满足约束条件,则z=2x-y的最小值为( ) A.-5 B.-6 C.1 D.2 |
10. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)的图象与函数y=2x+1的图象关于y=x+1对称,则f(x)=( ) A.log2 B.log2(x-1) C.log2(x+1) D.log2x-1 |
11. 难度:中等 | |
设函数f(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是( ) A.f(x)的图象关于直线x=对称 B.f(x)的图象关于点(,0)对称 C.把f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象 D.f(x)的最小正周期为π,且在[0,]上为增函数 |
12. 难度:中等 | |
已知定点A(1,0)和定直线l:x=-1,在l上有两动点E,F且满足,另有动点P,满足(O为坐标原点),且动点P的轨迹方程为( ) A.y2=4 B.y2=4x(x≠0) C.y2=-4 D.y2=-4x(x≠0) |
13. 难度:中等 | |
已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则k= . |
14. 难度:中等 | |
已知S-ABC是正四面体,M为AB之中点,则SM与BC所成的角为 . |
15. 难度:中等 | |
已知是R上的增函数,那么a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知a>b>0,e1,e2分别是圆锥曲线和的离心率,设m=lne1+lne2,则m的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 (1)求的值; (2)若,求角C和△ABC的面积. |
18. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,底面ABCD是菱形,且有侧面PDC⊥底面ABCD,侧棱PB与底面ABCD所成角的正切值为,∠ADC为锐角,M为侧棱PB的中点. (I)求证:PA⊥CD; (II)求二面角P-AB-D的大小. |
19. 难度:中等 | |
已知数列an,点P(an,an+1)(n∈N*)在一次函数y=2x+m的图象上,数列bn满足条件bn=an+1-an(n∈N*,b1≠0). (I)求证:数列bn是等比数列; (II)设数列an,bn的前n项和分别为Sn、Tn且S6=T4,S5=-9,求实数m的值. |
20. 难度:中等 | |
有编号为1,2,3,…,n的n个学生,入坐编号为1,2,3,…n的n个座位.每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ,已知ξ=2时,共有6种坐法. (1)求n的值; (2)求随机变量ξ的概率分布列和数学期望. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点到右准线的距离为,且左焦点与短轴两端点构成正三角形. (I)求椭圆的方程; (II)过点C(-1,0)的直线l交椭圆于A、B两点,交直线x=-4于点D,点C分所成比为λ,点D分所成比为μ,求λ+μ的值. |
22. 难度:中等 | |
设函数f(x)=lnx-px+1,其中p为常数. (Ⅰ)求函数f(x)的极值点; (Ⅱ)当p>0时,若对任意的x>0,恒有在f(x)≤0,求p的取值范围; (Ⅲ)求证:. |