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2012-2013学年湖北省八校高三第二次联考理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

满分5 manfen5.com,则“满分5 manfen5.com”是“复数满分5 manfen5.com为纯虚数”的(    )

A.充分不必要条件           B.必要不充分条件

C.充分必要条件             D.既不充分也不必要条件

 

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2. 难度:简单

已知命题满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com为直线,满分5 manfen5.com为平面,若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com;命题满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com,则下列命题为真命题的是(    )

A.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com      B.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com        C.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com       D.满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

满分5 manfen5.com,则二项式满分5 manfen5.com展开式中的第四项为(    )

A.满分5 manfen5.com       B.满分5 manfen5.com        C.满分5 manfen5.com       D.满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第一次到14次的考试成绩依次为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,…,满分5 manfen5.com,右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是(    )

A.7               B.8            C.9           D.10 

满分5 manfen5.com

 

 

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5. 难度:简单

满分5 manfen5.com,则函数满分5 manfen5.com的最大值为(    )

A.满分5 manfen5.com          B.满分5 manfen5.com           C.满分5 manfen5.com         D.满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

已知某几何题的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积满分5 manfen5.com,直径为4的球的体积为满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com(    )

A.满分5 manfen5.com             B.满分5 manfen5.com            C.满分5 manfen5.com           D.满分5 manfen5.com 

满分5 manfen5.com

 

 

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7. 难度:简单

已知满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的导函数,则满分5 manfen5.com得图像是(    )

满分5 manfen5.com

 

 

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8. 难度:简单

已知双曲线满分5 manfen5.com右支上的一点满分5 manfen5.com到左焦点距离与道右焦点的距离之差为满分5 manfen5.com,且两条渐近线的距离之积为满分5 manfen5.com,则双曲线的离心率为(    )

 A.满分5 manfen5.com             B.满分5 manfen5.com            C.满分5 manfen5.com           D.满分5 manfen5.com 

 

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9. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com,符号满分5 manfen5.com表示不超过满分5 manfen5.com的最大整数,若函数满分5 manfen5.com有且仅有3个零点,则满分5 manfen5.com的取值范围是(    )

A.满分5 manfen5.com                   B.满分5 manfen5.com

C.满分5 manfen5.com                   D.满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:简单

定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)成为平面斜坐标系. 在平面斜坐标系满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com(其中满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com分别是斜坐标系满分5 manfen5.com轴,满分5 manfen5.com轴正方向上的单位向量,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com为坐标系原点),则有序数对满分5 manfen5.com称为点满分5 manfen5.com的斜坐标,在平面斜坐标系满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com,点满分5 manfen5.com的斜坐标为满分5 manfen5.com,则以点满分5 manfen5.com位圆心,2为半径的圆在斜坐标系满分5 manfen5.com中的方程为(    )

A.满分5 manfen5.com              B.满分5 manfen5.com

C.满分5 manfen5.com           D.满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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11. 难度:简单

《九章算术》之后,人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题,《张丘建算经》卷上第22题为:今有女善织,日益功疾,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第1天织5尺布,现在一月(按30天计)共织390尺布,则每天比前一天多织         尺布.(不作近似计算)

 

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12. 难度:简单

 航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验,要求2艘攻击型核潜艇一前一后,2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左右,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配的方法数为              .

 

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13. 难度:中等

已知满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满足约束条件满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com得最小值为6.

(1)常数满分5 manfen5.com                 .

(2)若实数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则点满分5 manfen5.com落在上述区域内的概率为            .

 

三、解答题
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14. 难度:中等

对于满分5 manfen5.com,把满分5 manfen5.com表示满分5 manfen5.com,当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com;当满分5 manfen5.com时,满分5 manfen5.com为0或1. 记满分5 manfen5.com为上述表示中满分5 manfen5.com为0的个数(例如:满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com),若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则(1)满分5 manfen5.com            .

(2)满分5 manfen5.com              .

 

四、填空题
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15. 难度:简单

如图,割线满分5 manfen5.com经过圆心满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com绕点满分5 manfen5.com逆时针旋转满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,连满分5 manfen5.com交圆满分5 manfen5.com于点满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com         .

满分5 manfen5.com

 

 

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16. 难度:简单

在极坐标系中,过圆满分5 manfen5.com的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为                .

 

五、解答题
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17. 难度:中等

已知锐角满分5 manfen5.com中的内角满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的对边分别为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,定义向量满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com.

(1)求满分5 manfen5.com的单调减区间;

(2)如果满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的面积的最大值.

 

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18. 难度:简单

某市准备从7名报名者(其中男5人,女3人)中选3人参加三个副局长职务竞选.

(1)设所选3人中女副局长人数为满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的分布列及数学期望.

(2)若选派三个副局长依次到满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com三个局商上任,求满分5 manfen5.com局是男局长的情况下,满分5 manfen5.com局是女副局长的概率.

 

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19. 难度:中等

如左图,四边形满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的中点,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,将左图沿直线满分5 manfen5.com折起,使得二面角满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,如右图.

(1)证明:满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com

(2)求直线满分5 manfen5.com与平面满分5 manfen5.com所成角的余弦值.

满分5 manfen5.com

 

 

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20. 难度:简单

已知数列满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com.

(1)求数列满分5 manfen5.com的通项公式;

(2)若数列满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com,数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和为满分5 manfen5.com,若不等式满分5 manfen5.com对一切满分5 manfen5.com恒成立,求满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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21. 难度:简单

已知椭圆满分5 manfen5.com,抛物线满分5 manfen5.com的焦点均在满分5 manfen5.com轴上,满分5 manfen5.com的中心和满分5 manfen5.com的顶点均为原点满分5 manfen5.com,每条曲线上取两个点,将其坐标记录于表中:

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

(1)求满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的标准方程;

(2)设斜率不为0的动直线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com有且只有一个公共点满分5 manfen5.com,且与满分5 manfen5.com的准线交于满分5 manfen5.com,试探究:在坐标平面内是否存在定点满分5 manfen5.com,使得以满分5 manfen5.com为直径的圆恒过点满分5 manfen5.com?若存在,求出满分5 manfen5.com点的坐标,若不存在,请说明理由.

 

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22. 难度:困难

已知函数满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com处的切线方程为满分5 manfen5.com.

(1)求满分5 manfen5.com的解析式;

(2)证明:当满分5 manfen5.com时,恒有满分5 manfen5.com

(3)证明:若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com.

 

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