2015届安徽省宿州市高一4月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是，则向量的坐标是（    ） 

A．            B．           C．           D．

2. 难度：简单

若，且，则向量与的夹角为（    ）

Ａ．30⁰   B．60⁰    Ｃ．120⁰  Ｄ．150⁰

3. 难度：简单

已知△ABC的顶点A(2,3)，且三条中线交于点G(4,1),则BC边上的中点坐标为（   ）

Ａ．(5,0)            B．(6,-1)        C．(5,-3)          D．(6,­­-3)

4. 难度：简单

在△ABC中，已知，，则的值为（   ）

A．             B．              C．或        D．

5. 难度：简单

已知向量，，对任意，恒有，则（    ）

Ａ．   B．    Ｃ．      Ｄ．

6. 难度：简单

与共线的单位向量是（  ）

A．                             B．

C．和                   D．和

7. 难度：简单

设正六边形的中心为点,为平面内任意一点，则(  )

Ａ．       B．     Ｃ．3   Ｄ．6

8. 难度：简单

设，为平面内一组基向量，为平面内任意一点，关于点的对称点为，关于点的对称点为，则可以表示为（  ）

Ａ．  B．    Ｃ．  Ｄ． 

9. 难度：简单

某人先朝正东方向走了km，再朝西偏北的方向走了3km，结果它离出发点恰好为km，那么等于           （     ）

Ａ．          B．      Ｃ．3  Ｄ．或

10. 难度：简单

已知是所在平面内一点，且，则与的面积之比为（     ）  

Ａ．     B．     Ｃ．      Ｄ．

二、填空题

11. 难度：简单

如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是                       ；

12. 难度：简单

已知△ABC的顶点，若△ABC为钝角三角形，则的取值范围是                          ；

13. 难度：简单

三角形ABC中，有，则三角形ABC的形状是            ；

14. 难度：简单

在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=             ；

15. 难度：简单

给出下列6个命题：

（1）若//，//，则//

（2）若，，则；

（3）对任意向量都有；

（4）若存在使得，则向量//；

（5）若//，则存在使得；

（6）已知，若//，则其中正确的是              

三、解答题

16. 难度：简单

在△ABC中，是角所对的边，且．

(1)求角的大小；(2)若，求△ABC周长的最大值。

17. 难度：简单

如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求建筑物AE的高度。

18. 难度：简单

已知，且（），设与的夹角为

（1）     求与的函数关系式；

（2）     当取最大值时，求满足的关系式.

19. 难度：简单

△ABC的面积，且

(1) 求角的大小；(2)若且求

20. 难度：简单

已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点。

（1）已知平面内点,点。把点绕点沿逆时针旋转后得到点,求点的坐标；

（2）设平面内直线上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点组成的直线方程是，求原来的直线方程。

21. 难度：简单

如图，为平面的一组基向量，,,与交与点

(1)求关于的分解式；（2）设，,求;

(3)过任作直线交直线于两点，设，

（）求的关系式。