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2015届四川省高一上学期期中考试数学试(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

集合说明: 满分5 manfen5.com可以表示为(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com           B.说明: 满分5 manfen5.com              C.说明: 满分5 manfen5.com            D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:中等

若全集说明: 满分5 manfen5.com,则集合说明: 满分5 manfen5.com的真子集共有(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com个             B.5个              C.7个              D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

设函数说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的表达式是(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com           B.说明: 满分5 manfen5.com           C.说明: 满分5 manfen5.com           D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

下列式子正确的是(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com       B.说明: 满分5 manfen5.com       C.说明: 满分5 manfen5.com      D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的大小关系是(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com        B.说明: 满分5 manfen5.com        C.说明: 满分5 manfen5.com        D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com定义域是,则说明: 满分5 manfen5.com的定义域是(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com            B.说明: 满分5 manfen5.com            C.说明: 满分5 manfen5.com          D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

下列函数中,既是偶函数又在区间说明: 满分5 manfen5.com单调递增的函数是(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com            B.说明: 满分5 manfen5.com          C.说明: 满分5 manfen5.com         D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:简单

已知定义在R上的函数说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,若当说明: 满分5 manfen5.com时,则说明: 满分5 manfen5.com(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com              C.说明: 满分5 manfen5.com              D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:简单

如果偶函数说明: 满分5 manfen5.com,当说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上是(    )

A.增函数,最大值为说明: 满分5 manfen5.com                    B.增函数,最小值是说明: 满分5 manfen5.com

C.减函数,最大值为说明: 满分5 manfen5.com                    D.减函数,最小值是说明: 满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:简单

下列四个命题:(1)函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com时是增函数,说明: 满分5 manfen5.com也是增函数,所以说明: 满分5 manfen5.com是增函数;(2)若函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com轴没有交点,则说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com;(3)说明: 满分5 manfen5.com的递增区间为说明: 满分5 manfen5.com;(4)说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com表示相等函数。

其中正确命题的个数是(    )

A.0                B.1                C.2                D.3

 

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11. 难度:简单

遂宁二中将于近期召开学生代表大会,规定各班每说明: 满分5 manfen5.com人推选一名代表,当各班人数除以说明: 满分5 manfen5.com的余数大于说明: 满分5 manfen5.com时再增选一名代表。那么,各班可推选代表人数说明: 满分5 manfen5.com与该班人数说明: 满分5 manfen5.com之间的函数关系用取整函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com表示不大于说明: 满分5 manfen5.com的最大整数)可以表示为(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com          B.说明: 满分5 manfen5.com        C.说明: 满分5 manfen5.com        D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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12. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上既是奇函数,又为减函数. 若说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的取值范围是(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com     B.说明: 满分5 manfen5.com       C.说明: 满分5 manfen5.com        D.说明: 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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13. 难度:中等

说明: 满分5 manfen5.com=         

 

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14. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com,若说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com               .

 

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15. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com,,则函数说明: 满分5 manfen5.com的单调递增区间是_____________;

 

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16. 难度:简单

函数说明: 满分5 manfen5.com的定义域为说明: 满分5 manfen5.com,若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com时总有说明: 满分5 manfen5.com,则称说明: 满分5 manfen5.com为单函数.例如说明: 满分5 manfen5.com是单函数,现给出下列结论:

①函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com是单函数;

②函数说明: 满分5 manfen5.com是单函数;

③偶函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com)有可能是单函数;

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.

其中的正确的结论是        (写出所有正确结论的序号).

 

三、解答题
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17. 难度:简单

(本小题满分12分)

已知集合A={a2a+1,-3},B={a-3,a2+1,2a-1},若AB={-3},

(Ⅰ)求实数a的值.

(Ⅱ)设说明: 满分5 manfen5.com,求不等式说明: 满分5 manfen5.com的解集。

 

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18. 难度:简单

(本小题满分12分)

设函数说明: 满分5 manfen5.com的定义域为A,函数说明: 满分5 manfen5.com的值域为B。

(Ⅰ)求A、B;

(Ⅱ)求设说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com

 

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19. 难度:简单

(本小题满分12分)

若函数说明: 满分5 manfen5.com为奇函数,当说明: 满分5 manfen5.com时,说明: 满分5 manfen5.com(如图).

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求函数说明: 满分5 manfen5.com的表达式,并补齐函数说明: 满分5 manfen5.com的图象;

(Ⅱ)用定义证明:函数说明: 满分5 manfen5.com在区间说明: 满分5 manfen5.com上单调递增.

 

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20. 难度:简单

(本小题满分12分)

定义在R上的偶函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上递增,函数说明: 满分5 manfen5.com的一个零点为-说明: 满分5 manfen5.com

求满足说明: 满分5 manfen5.comx的取值集合.

 

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21. 难度:简单

(本小题满分12分)

一片森林原来面积为说明: 满分5 manfen5.com,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的说明: 满分5 manfen5.com,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的说明: 满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)求每年砍伐面积的百分比;

(Ⅱ)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?

(Ⅲ)今后最多还能砍伐多少年?

 

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22. 难度:简单

(本小题满分14分)

已知函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,记说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)判断说明: 满分5 manfen5.com的奇偶性,并证明;

(Ⅱ)对任意说明: 满分5 manfen5.com,都存在说明: 满分5 manfen5.com,使得说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com.若说明: 满分5 manfen5.com,求实数说明: 满分5 manfen5.com的值;

(Ⅲ)若说明: 满分5 manfen5.com对于一切说明: 满分5 manfen5.com恒成立,求实数说明: 满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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