2015届内蒙古高一上期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合A = {1，2，3}，集合B =" {1,2,4,5}," (     )

A．{1,2,3,4,5}         B．{1,2}             C．{1,2,3}            D．{4,5}

2. 难度：简单

下列说法正确的是(    )

A．有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.

B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.

C．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.

D．棱台各侧棱的延长线交于一点.

3. 难度：简单

已知直线方程：：2x-4y+7=0,  :x-2y+5=0,则与的关系（ ）

A．平行             B．重合             C．相交             D．以上答案都不对

4. 难度：简单

若三点A(3，1)，B(-2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于(    )

A．2                B．3                C．9                D．-9

5. 难度：简单

如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（   ）

A．                              B．

C．                              D．

6. 难度：简单

已知直线,平面，且，，给出下列命题

(1)若，则    （2）若，则

（3）若，则  （4）若，则

其中正确的命题个数是（ ）

A．1                B．2                C．3                D．4

7. 难度：简单

在正方体中，下面结论错误的是（ ）

A．BD//平面                       B．

C．                    D．异面直线AD与所成角为45⁰

8. 难度：简单

设f(x)=,用二分法求方程=0在内近似值的过程中得f(1) < 0,f(1.5) > 0,f (1.25) < 0,则方程的根落在区间（      ）

A．（1，1.25）        B．（1.25，1.5）      C．（1.5，2）         D．不能确定

9. 难度：简单

已知点A(0, –1)，点B在直线x–y+1=0上，直线AB垂直于直线x+2y–3=0，则点B的坐标是(    )

A．(–2, –3)         B．(2, 3)             C．(2, 1)             D．(–2, 1)

10. 难度：简单

半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（   ）

A   B．   C．   D．

11. 难度：简单

如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为（   ）

A．1                B．               C．               D．

12. 难度：简单

若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（   ）

A．>              B．<

C．              D．

二、填空题

13. 难度：简单

若函数，则=  ____________

14. 难度：简单

已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_____________

15. 难度：简单

如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为60⁰的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA＝5，则球的表面积为____________

16. 难度：简单

在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2) < 0的实数x的取值范围为_____________

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分10分）求过直线2x+3y+5=O和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离。

18. 难度：简单

（本题满分12分）在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点．

（1）求证：AC₁∥平面BDE；（2）求异面直线A₁E与BD所成角。

19. 难度：简单

(本题满分12分)已知函数，，其中,设．

(1)判断的奇偶性，并说明理由；

(2)若，求使成立的x的集合。

20. 难度：简单

（本题满分12分）已知}，,若,求实数的取值范围。

21. 难度：简单

（本题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，，BC=1，E为CD的中点，PC与平面ABCD成角。

（1）求证：平面EPB平面PBA；（2）求二面角P-BD-A 的余弦值

22. 难度：简单

（本题满分12分） 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问：

（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？

（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？