2014届黑龙江省高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

给出下列命题：①；②；③；④.其中正确的命题是(　　)．

A．①②             B．②③             C．③④             D．①④

2. 难度：简单

设函数，则不等式的解集是（  ）

A．                      B．

C．                      D．

3. 难度：简单

设曲线在点（1,2）处的切线与直线平行，则=（  ）

A．-1               B．0                C．-2               D．2

4. 难度：简单

设满足约束条件则目标函数的最大值是（  ）

A．3                B．4                C．6                D．8

5. 难度：简单

下列函数中，最小值为4的函数是(　　)

A．                           B．

C．                        D．

6. 难度：简单

若函数在处取最小值, 则＝(　　)

A．1＋          B．1＋           C．3                D．4

7. 难度：简单

已知不等式的解集是，则不等式的解集是（  ）

A．（2,3）           B． C．          D．

8. 难度：简单

已知函数在处有极大值，则=（  ）

A．6                B．               C．2或6            D．-2或6

9. 难度：简单

，则有(    )

A．           B．           C．           D．不能确定

10. 难度：简单

已知点在经过两点的直线上，则的最小值为(　　)

A．2            B．4            C．16               D．不存在

11. 难度：简单

若不等式对任意成立，则的最小值为（ ）

A．0                B．-2               C．-3               D．

12. 难度：简单

对于R上的可导的任意函数，若满足，则函数在区间上必有（ ）

A．                  B．

C．                         D．或

二、填空题

13. 难度：简单

不等式的解集是___________________.

14. 难度：简单

不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为________．

15. 难度：简单

若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是___________

16. 难度：简单

已知点与点在直线的两侧，则下列说法：

（1）；                   

（2）时，有最小值，无最大值；

（3）恒成立　　

（4）,, 则的取值范围为（-

其中正确的是     （把你认为所有正确的命题的序号都填上）．

三、解答题

17. 难度：简单

求函数在区间[1,3]上的极值。

18. 难度：简单

已知函数，试讨论此函数的单调性。

19. 难度：简单

（1）解不等式

（2）求函数的最小值

20. 难度：简单

已知函数的两个极值点为，求的取值范围。

21. 难度：简单

设函数，曲线在点处的切线方程为

（1）确定的值

（2）若过点（0,2）可做曲线的三条不同切线，求的取值范围

（3）设曲线在点处的切线都过点（0,2），证明：当时，

22. 难度：简单

如图，直线交圆于两点，是直径，平分，交圆于点， 过作丄于.

(1)求证：是圆的切线；

(2)若,求的面积

23. 难度：简单

极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C_l的极坐标方程为，曲线C₂的参数方程为为参数）。

（1）当时，求曲线C_l与C₂公共点的直角坐标； 

（2）若，当变化时，设曲线C₁与C₂的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线．

24. 难度：简单

设 

（1）当，求的取值范围；

（2）若对任意，恒成立，求实数的最小值．