2014届黑龙江省哈尔滨市高二下期中考试理数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为（  ）

A．      B．       C．      D．

2. 难度：简单

已知随机变量服从正态分布，，则的值等于（ ）

A．0.1              B．0.2               C．0.4              D．0.6

3. 难度：简单

函数导数是（  ）

A．                        B．

C．                   D．

4. 难度：简单

甲、乙等5人站成一排，其中甲、乙不相邻的不同排法共有（ ）

A．144种           B．72种             C．36 种            D．12种

5. 难度：简单

二项式的展开式中含项的系数为（   ）

A．              B．             C．              D．

6. 难度：简单

现进行医药下乡活动，某医院的4名男医生和4名女医生及2名护士要去两个不同的山区进行义诊，若每个山区去男、女医生各2名，并带1名护士，则不同的分配方法有（   ）

A．144              B．72               C．36               D．16

7. 难度：简单

若，则等于（    ）

A．             B．             C．               D．

8. 难度：简单

取一根长度为米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米，且以剪得的两段绳为两边的矩形的面积都不大于平方米的概率为（  ）

A．               B．               C．               D．

9. 难度：简单

若的展开式中各项系数和为，则展开式中系数最大的项为（  ）

A．第3项           B．第4项           C．第5项           D．第6项

10. 难度：简单

某5个同学进行投篮比赛，已知每个同学投篮命中率为，每个同学投篮2次，且投篮之间和同学之间都没有影响.现规定：投中两个得100分，投中一个得50分，一个未中得0分，记为5个同学的得分总和，则的数学期望为（  ）

A．400              B．200              C．100              D．80

11. 难度：简单

由3个2,3个8，2个6可以组成个8位电话号码，若后四位是由含3个8或2个6和2个8组成的电话号码，则称这个电话号码为“吉祥号”.现某人从这个电话号码中随机选取一个，则是“吉祥号”的概率为（  ）

A．               B．              C．              D．

12. 难度：简单

已知是定义在上的函数，若且，则的解集为（ ）

A．          B．          C．          D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数，若，则的值为       

14. 难度：简单

已知（）能被整除，则实数的值为     

15. 难度：简单

教育局组织直属学校的老师去新疆地区支教，现甲学校有2名男老师和3名女老师愿意去支教，乙学校有3名男老师和3名女老师愿意去支教，由于名额有限，教育局决定从甲学校选2人去支教，乙学校选1人去支教，若被选去支教的3名老师中必须有男老师，则乙学校被选去支教的老师是女老师的概率为

16. 难度：简单

已知曲线方程,若对任意实数,直线,都不是曲线的切线,则实数的取值范围是

三、解答题

17. 难度：简单

延迟退休年龄的问题，近期引发社会的关注.人社部于2012年7月25日上午召开新闻发布会表示，我国延迟退休年龄将借鉴国外经验，拟对不同群体采取差别措施，并以“小步慢走”的方式实施.推迟退休年龄似乎是一种必然趋势，然而反对的声音也随之而起.现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”反对的人数

月收入（元）	[1000,2000）	[2000,3000）	[3000,4000）	[4000,5000）	[5000,6000）	[6000,7000）
频数	5	10	15	10	5	5
反对人数	4	8	12	5	2	1

（1）由以上统计数据估算月收入高于4000的调查对象中,持反对态度的概率；

（2）若对月收入在[1000,2000），[4000,5000）的被调查对象中各随机选取两人进行跟踪调查，记选中的4人中赞成“延迟退休年龄”的人数为，求的分布列和数学期望.

18. 难度：简单

已知函数，，若函数在处的切线方程为，

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间。

19. 难度：简单

有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下联表：

	优秀	非优秀	合计
甲班	30
乙班		50
合计			200

已知全部200人中随机抽取1人为优秀的概率为

（1）请完成上面联表;

（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为“成绩与班级有关系”

（3）从全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，记被抽取的3人中优秀的人数为，若每次抽取得结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差

参考公式与参考数据如下：

20. 难度：简单

已知函数，

（1）讨论单调区间；

（2）当时，证明：当时，证明：。

21. 难度：简单

哈尔滨市五一期间决定在省妇女儿中心举行中学生“蓝天绿树、爱护环境”围棋比赛，规定如下：

两名选手比赛时每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多3分或打满7局时停止.

设某学校选手甲和选手乙比赛时，甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知

第三局比赛结束时比赛停止的概率为．

（1）求的值；

（2）求甲赢得比赛的概率；

（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.

22. 难度：简单

已知,

（1）讨论的单调区间；

（2）若对任意的，且，有，求实数的取值范围.