2014届黑龙江省哈尔滨市高二下期中考试文数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(      )

A．若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数

B．若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

C．若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D．若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

2. 难度：简单

若曲线在点处的切线方程是，则(      )

A．                           B．

C．                         D．

3. 难度：简单

如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为(　  　)

A．8.68             B．16.32             C．17.32            D．7.68

4. 难度：简单

一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是(      )

A．12,24,15,9                            B．9,12,12,7

C．8,16,10,6                              D．8,15,12,5

5. 难度：简单

如果函数的图象如左图，那么导函数的图象可能是（     ）

6. 难度：简单

曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　 　）

A．             B．             C．              D．

7. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为(      )

A．      B．       C．      D．

8. 难度：简单

从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为，从{1,2,3}中随机选取一个数为，则的概率是(      )

A．              B．               C．               D．

9. 难度：简单

在长为的线段上任取一点现作一矩形,领边长分别等于线段的长,则该矩形面积小于的概率为（　　）

A．               B．               C．               D．

10. 难度：简单

设，若函数，，有大于零的极值点，则（    ）

A．          B．           C．          D．

11. 难度：简单

已知正三棱锥的底面边长为，高为，在正三棱锥内任取一点，使得的概率为（    ）

A．              B．              C．              D．

12. 难度：简单

若，不等式的解集为，关于的不等式的解集记为，已知是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（   ）

A．         B．         C．               D．

二、填空题

13. 难度：简单

三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为          .

14. 难度：简单

某地有居民100000户，其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是      .

15. 难度：简单

函数的单调递增区间是          ．

16. 难度：简单

两人相约在7:30到8:00之间相遇，早到者应等迟到者10分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在7:30到8:00之间的任何时刻是等可能的，问两人相遇的可能性有多大         .

三、解答题

17. 难度：简单

一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；

（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试用概率说明理由．

18. 难度：简单

如图所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, 是线段的中点。

（1）证明：∥平面

（2）求异面直线与所成的角的余弦值。

19. 难度：简单

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取   100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．

（1）请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；并确定中位数。（结果保留2位小数）

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的条件下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

20. 难度：简单

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

(Ⅰ)  求证：平面平面；

(Ⅱ)  当，且时，确定点的位置，即求出的值.

21. 难度：简单

已知函数，其中

（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；

（2）讨论函数的单调区间；

22. 难度：简单

已知函数

(1) 当时, 求函数的单调增区间；

(2)当时，求函数在区间上的最小值；