2012-2013学年甘肃省高三9月第一次阶段性达标考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

 “x＝3”是“x²＝9”的(　　)．

A．充分而不必要的条件         B．必要而不充分的条件

C．充要条件                   D．既不充分也不必要的条件

2. 难度：中等

已知命题p：∃n∈N,2ⁿ＞1 000，则﹁p为(　　)．

A．∃n∈N,2ⁿ＜1 000           B．∀n∈N,2ⁿ＞1 000

C．∃n∈N,2ⁿ≤1 000           D． ∀n∈N,2ⁿ≤1 000

3. 难度：中等

函数的图象关于(　　)

A．y轴对称        B．直线y＝－x对称

C．坐标原点对称   D．直线y＝x对称

4. 难度：中等

函数的单调递减区间是(   )

A.      B.     C.      D.

5. 难度：中等

．函数的图象为(　　)

6. 难度：中等

 已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于 (　　)．

A.              B. 2             C．           D．9

7. 难度：中等

．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（   ）

A.           B.         C.            D. 

8. 难度：中等

．已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是(　　)．

A．是偶函数                    B．是奇函数

C．是非奇非偶函数              D．既是奇函数又是偶函数

9. 难度：中等

则a，b，c的大小关系是(　　)．

A．a＞c＞b       B．a＞b＞c      C．c＞a＞b       D．b＞c＞a

10. 难度：中等

．已知函数f(x)＝－x²＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值为－2，则f(x)的最大值为(　　)．

A．－1            B．0           C．1           D．2

11. 难度：中等

．已知是定义在R上的偶函数，且对于任意的R都有若当时，则有（    ）

A．          B．

C．          D．

12. 难度：中等

设奇函数在上是增函数，且，若对所有的都成立，当时，则的取值范围是（    ）

A．　　　　　　　　　　Ｂ．　　

Ｃ．　　　　　Ｄ．

二、填空题

13. 难度：中等

曲线y=x³在点（1，1）切线方程为___________________．

14. 难度：中等

设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝____________________．

15. 难度：中等

若函数的零点个数为，则______．

16. 难度：中等

若函数定义域为R，则的取值范围是________．

三、解答题

17. 难度：中等

(１０分)记f(x)＝lg(2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝的定义域为集合N，求：

(1)集合M、N；(2)集合M∩N，M∪N.

18. 难度：中等

(12分) 在区间[0,1]上的最大值为2，求的值．

19. 难度：中等

．(12分)飞机每飞行1小时的费用由两部分组成，固定部分为4900元，变动部分（元）与飞机飞行速度（千米∕小时）的函数关系式是，已知甲乙两地的距离为（千米）．

（1）试写出飞机从甲地飞到乙地的总费用（元）关于速度（千米∕小时）的函数关系式；

（2）当飞机飞行速度为多少时，所需费用最少？

20. 难度：中等

(12分)已知函数

（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；

（2）求函数的单调区间与极值．

21. 难度：中等

(12分)已知函数 

（1）判断函数的奇偶性和单调性；

（2）当时，有，求的取值范围．

22. 难度：中等

(12分)设函数．（1）求的单调区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值．