2014届河北省高二上学期第一次调研考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知两条直线和互相垂直，则等于    （   ）

A. 2　　　    B.  1　　　    C.  0　　   　 D.

2. 难度：中等

执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的 （    ）

       

A.       B.       C.        D.

3. 难度：中等

已知函数，则不等式的解集是（    ）

A.       B.      C.      D .

4. 难度：中等

已知两定点A(-2,0)，B(1,0)，如果动点P满足，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（     ）

A.          B.8           C.4         D.9

5. 难度：中等

已知四个实数成等差数列，－4，b₁，b₂，b₃，－1五个实数成等比数列，则=  （    ） 

A. 1           B .2           C .－1          D .±1

6. 难度：中等

设∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则∈（    ）

A .(0,      B. (, )    C.(0,)        D .［,)

7. 难度：中等

经过点作圆的切线，则切线的方程为         （    ）

A.        B.   

C.      D.

8. 难度：中等

已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（     ）

A．         B．          C．        D．

9. 难度：中等

已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（     ）

A                   B         C           D

10. 难度：中等

在数列中，， ，则  （    ）

A．      B．      

C．     D．

11. 难度：中等

已知为等比数列，，，则       （    ）

A.            B.              C.              D.

12. 难度：中等

曲线y＝1＋ (|x|≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，实数k的取值范围是(　　)      

A.      B.      

C.       D .

二、填空题

13. 难度：中等

已知等比数列中，，则数列的前项和为          

14. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为            

15. 难度：中等

椭圆＋=1的离心率 e =, 则k的值是             

16. 难度：中等

已知点p(x, y）在椭圆上，则的最大值为            

三、解答题

17. 难度：中等

已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：，此圆的标准方程.

18. 难度：中等

袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分为1，2.

(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

19. 难度：中等

等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，

且 ．

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）求和：．

20. 难度：中等

在中，内角对边的边长分别是，已知，．

（Ⅰ）若的面积等于，求；

（Ⅱ）若，求的面积．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．

（Ⅰ）写出C的方程；

（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？

22. 难度：中等

已知与圆C：x²＋y²－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，

OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．

(Ⅰ)求证：(a－2)(b－2)＝2；

(Ⅱ)求线段AB中点的轨迹方程；

(Ⅲ)求△AOB面积的最小值．