2014届山西省高二暑假考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合，，则（  ） 

A．        B.        C.          D.

2. 难度：中等

设，是两个非零向量(   )

A．若，则

B．若，则 

C．若，则存在实数，使得

D．若存在实数，使得，则

3. 难度：中等

有两枚质地均匀的骰子，一枚红色骰子有两个面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚蓝

色骰子有两面是2，其余面是3，4，5，6，则两个骰子向上点数相同的概率为（     ）

                           

4. 难度：中等

等差数列则数列的前9项的和等于（）

A.           B.         C.        D. 198

5. 难度：中等

使得函数有零点的一个区间是   (  )

A.  (0，1)　　    B.  (1，2)　 C.  (2，3)　  D.  (3，4)

6. 难度：中等

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a_n}，{f（a_n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2^x；③；④f（x）=ln|x |。

则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为(    )

A.①②           B.③④       C.①③      D.②④

7. 难度：中等

设函数，则下列结论错误的是（   ）

A．的值域为         B．是偶函数

C．不是周期函数          D．不是单调函数

8. 难度：中等

右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（  ）

A、             B、 

C、             D. 

9. 难度：中等

若是方程的解，是   的解，则的值为（）

A．          B．            C．          D．

10. 难度：中等

在这三个函数中，当时，

使恒成立的函数的个数是（    ）  

A．个        B．个            C．个         D．个

11. 难度：中等

设函数的最小正周期为π，

，则(   )

A. 在单调递减     B. 在单调递减

C．在单调递增     D．在单调递增

12. 难度：中等

设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (λ∈R)，(μ∈R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是(   )

A. C可能是线段AB的中点      B. D可能是线段AB的中点

C. C，D可能同时在线段AB上   D. C，D不可能同时在线段AB的延长线上

13. 难度：中等

设，. 在中，正数的个数是（   ）

A.25.                 B.50.              C.75.              D.100.

14. 难度：中等

设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x³.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为(    )

A.5                  B.6              C.7             D.8

二、填空题

15. 难度：中等

若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有

，则=     

16. 难度：中等

已知函数的定义域为，且函数的定义域存在，则实数的取值范围是       。

17. 难度：中等

已知，求的最小值为           

18. 难度：中等

已知函数（a为常数）.若在区间[1,+¥)上是增函数，则a的取值范围是          .

19. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，∠A=, 边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别

是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是     

三、解答题

20. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．

（1）若sin C + sin（B－A）= sin 2A，试判断△ABC的形状；

（2）若△ABC的面积S = 3，且c =，C =，求a，b的值．

21. 难度：中等

设平面内的向量，，，点是直线上的一个动点，且，求的坐标及的余弦值.

22. 难度：中等

函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。

（Ⅰ）求的值及函数的值域；

（Ⅱ）若，且，求的值。

23. 难度：中等

设定义在上的函数满足：对任意，都有，且当时，.

⑴求的值；

⑵判断并证明函数的单调性；

⑶如果，解不等式.

24. 难度：中等

已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出 的最大值。